Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Властивості лінії з двох точок

Кут нахилу:

m = - \frac{101}{60}

m=-\frac{101}{60}

Рівняння прямої у формі нахилу та перетину з віссю y:

y = - \frac{101}{60} x + \frac{43}{12}

y=-\frac{101}{60}x+\frac{43}{12}

перехід через вісь x:

(\frac{215}{101}, 0)

(\frac{215}{101},0)

перехід через вісь y:

(0, \frac{43}{12})

(0,\frac{43}{12})

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайти нахил

Нахил лінії між двома точками дорівнює зміні в y-координатах точок (підйом) до зміни в їх x-координатах (біг).

Координати точки 1: $x_{1} = 55$ , $y_{1} = - 89$
Координати точки 2: $x_{2} = - 5$ , $y_{2} = 12$

Для визначення нахилу підставте x і y-координати точок в формулу та спростіть:

3 додаткові steps

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

$m = \frac{12 - - 89}{- 5 - 55}$

$m = \frac{12 + 89}{- 5 - 55}$

$m = \frac{101}{- 60}$

$m = \frac{- 101}{60}$

2. Знайти рівняння лінії в формі нахил-перетин

У формі нахил-перетин, $y = m x + b$ , $m$ представляє нахил, $b$ представляє перетин з оссю y, а $x$ та $y$ представляють x та y-координати точки на лінії.
Щоб знайти $b$ , підставте нахил ( $m$ ) та координати точки на лінії ( $x_{1}$ , $y_{1}$ ) у формулу нахил-перетин:

$y = m x + b$
$m = \frac{- 101}{60}$
$y_{1} = - 89$
$x_{1} = 55$

11 додаткові steps

$- 89 = \frac{- 101}{60} \cdot 55 + b$

Помножте дріб(и):

$- 89 = \frac{(- 101 \cdot 55)}{60} + b$

Спростіть арифметику:

$- 89 = \frac{- 1111}{12} + b$

Перемістити сторони:

$\frac{- 1111}{12} + b = - 89$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{- 1111}{12} + b) + \frac{1111}{12} = - 89 + \frac{1111}{12}$

Зберіть подібні члени:

$b + (\frac{- 1111}{12} + \frac{1111}{12}) = - 89 + \frac{1111}{12}$

Об'єднайте дроби:

$b + \frac{(- 1111 + 1111)}{12} = - 89 + \frac{1111}{12}$

Об'єднайте чисельники:

$b + \frac{0}{12} = - 89 + \frac{1111}{12}$

Зменште нульовий чисельник:

$b + 0 = - 89 + \frac{1111}{12}$

Спростіть арифметику:

$b = - 89 + \frac{1111}{12}$

Перетворити ціле число на дріб:

$b = \frac{- 1068}{12} + \frac{1111}{12}$

Об'єднайте дроби:

$b = \frac{(- 1068 + 1111)}{12}$

Об'єднайте чисельники:

$b = \frac{43}{12}$

Щоб знайти рівняння лінії, підставте $m$ та $b$ до формули перехідної залежності:

$y = m x + b$
$m = \frac{- 101}{60}$
$b = \frac{43}{12}$
$y = - \frac{101}{60} x + \frac{43}{12}$

3. Знайти перетини x та y

Щоб знайти перетин x, підставте 0 у рівняння за місце $y$ , $y = m x + b$ , і розв'яжіть щодо $x$ :

15 додаткові steps

$0 = \frac{- 101}{60} x + \frac{43}{12}$

Змініть сторони:

$\frac{- 101}{60} x + \frac{43}{12} = 0$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{- 101}{60} x + \frac{43}{12}) - \frac{43}{12} = 0 - \frac{43}{12}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{- 101}{60} x + \frac{(43 - 43)}{12} = 0 - \frac{43}{12}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{- 101}{60} x + \frac{0}{12} = 0 - \frac{43}{12}$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{- 101}{60} x + 0 = 0 - \frac{43}{12}$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 101}{60} x = 0 - \frac{43}{12}$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 101}{60} x = \frac{- 43}{12}$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{- 101}{60} x) \cdot \frac{60}{- 101} = (\frac{- 43}{12}) \cdot \frac{60}{- 101}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$\frac{- 101}{60} x \cdot \frac{- 60}{101} = (\frac{- 43}{12}) \cdot \frac{60}{- 101}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{- 101}{60} \cdot \frac{- 60}{101}) x = (\frac{- 43}{12}) \cdot \frac{60}{- 101}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(- 101 \cdot - 60)}{(60 \cdot 101)} x = (\frac{- 43}{12}) \cdot \frac{60}{- 101}$

Спростіть арифметику:

$1 x = (\frac{- 43}{12}) \cdot \frac{60}{- 101}$

$x = (\frac{- 43}{12}) \cdot \frac{60}{- 101}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 43}{12} \cdot \frac{- 60}{101}$

Помножте дріб(и):

$x = \frac{(- 43 \cdot - 60)}{(12 \cdot 101)}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{215}{101}$

Перетин X: $(\frac{215}{101}, 0)$

Щоб знайти перетин y, підставте 0 у рівняння за місце $x$ , $y = m x + b$ , і розв'яжіть щодо $y$ :

$y = 0 + \frac{43}{12}$

Спростіть арифметику:

$y = \frac{43}{12}$

Перетин Y: $(0, \frac{43}{12})$

$b$ в рівнянні нахил-перетин, $y = m x + b$ , завжди дорівнює y-координаті точки перетину y. Іншими словами, якщо $x = 0$ тоді $y = b$ .

4. Побудова графіка лінії

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Чи є вони горизонтальними, вертикальними, діагональними, паралельними, перпендикулярними, перетинаються або є дотичними лініями, прямі лінії є всюди. Шанси є, ви знаєте, що таке лінія, але також важливо зрозуміти їхнє формальне визначення, щоб краще зрозуміти різні проблеми, які їх стосуються. Лінія - це одномірна фігура, яка має довжину, але не має ширини, що з'єднує дві точки. Після точок, лінії є другими найменшими будівельними блоками форм, які є необхідними для розуміння нашого світу та простору, в яких ми знаходимось. Крім того, розуміння нахилу, напрямку та поведінку різних типів ліній необхідний для графічного представлення та розуміння певних типів інформації, що є важливим навиком в багатьох галузях.

Терміни та теми

PropertiesofaStraightLineTopicTitle

Рішення - Властивості лінії з двох точок

Покрокове пояснення

1. Знайти нахил

2. Знайти рівняння лінії в формі нахил-перетин

3. Знайти перетини x та y

4. Побудова графіка лінії

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи