Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 10, 181818181818182

r=10,181818181818182

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 123

s=-123

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = - 11 \cdot 10, 181818181818182^{n - 1}

a_n=-11*10,181818181818182^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

- 11, - 112, - 1140, 3636363636363, - 11610, 975206611569, - 118220, 83846731781, - 1203703, 0825763266, - 12255885, 931686236, - 124787202, 21353258, - 1270560604, 355968, - 12936617062, 533493

-11,-112,-1140,3636363636363,-11610,975206611569,-118220,83846731781,-1203703,0825763266,-12255885,931686236,-124787202,21353258,-1270560604,355968,-12936617062,533493

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{112}{-} 11 = 10, 181818181818182$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 10, 181818181818182$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = - 11$ , спільний множник: $r = 10, 181818181818182$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = - 11 * ((1 - 10, 181818181818182^{2}) / (1 - 10, 181818181818182))$

$s_{2} = - 11 * ((1 - 103, 6694214876033) / (1 - 10, 181818181818182))$

$s_{2} = - 11 * (- 102, 6694214876033 / (1 - 10, 181818181818182))$

$s_{2} = - 11 * (- 102, 6694214876033 / - 9, 181818181818182)$

$s_{2} = - 11 \cdot 11, 181818181818182$

$s_{2} = - 123$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = - 11$ і спільний множник: $r = 10, 181818181818182$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = - 11 \cdot 10, 181818181818182^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = - 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 10, 181818181818182^{2 - 1} = - 11 \cdot 10, 181818181818182^{1} = - 11 \cdot 10, 181818181818182 = - 112$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 10, 181818181818182^{3 - 1} = - 11 \cdot 10, 181818181818182^{2} = - 11 \cdot 103, 6694214876033 = - 1140, 3636363636363$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 10, 181818181818182^{4 - 1} = - 11 \cdot 10, 181818181818182^{3} = - 11 \cdot 1055, 5432006010517 = - 11610, 975206611569$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 10, 181818181818182^{5 - 1} = - 11 \cdot 10, 181818181818182^{4} = - 11 \cdot 10747, 348951574346 = - 118220, 83846731781$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 10, 181818181818182^{6 - 1} = - 11 \cdot 10, 181818181818182^{5} = - 11 \cdot 109427, 55296148424 = - 1203703, 0825763266$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 10, 181818181818182^{7 - 1} = - 11 \cdot 10, 181818181818182^{6} = - 11 \cdot 1114171, 4483351123 = - 12255885, 931686236$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 10, 181818181818182^{8 - 1} = - 11 \cdot 10, 181818181818182^{7} = - 11 \cdot 11344291, 110321144 = - 124787202, 21353258$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 10, 181818181818182^{9 - 1} = - 11 \cdot 10, 181818181818182^{8} = - 11 \cdot 115505509, 48690619 = - 1270560604, 355968$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 10, 181818181818182^{10 - 1} = - 11 \cdot 10, 181818181818182^{9} = - 11 \cdot 1176056096, 5939538 = - 12936617062, 533493$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії