Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 256

r=256

Сума цього ряду дорівнює:

s = 257

s=257

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 256^{n - 1}

a_n=1*256^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 256, 65536, 16777216, 4294967296, 1099511627776, 281474976710656, 72057594037927940, 1, 8446744073709552 E + 19, 4, 722366482869645 E + 21

1,256,65536,16777216,4294967296,1099511627776,281474976710656,72057594037927940,1,8446744073709552E+19,4,722366482869645E+21

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{256}{1} = 256$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 256$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 256$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 256^{2}) / (1 - 256))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 65536) / (1 - 256))$

$s_{2} = 1 * (- 65535 / (1 - 256))$

$s_{2} = 1 * (- 65535 / - 255)$

$s_{2} = 1 \cdot 257$

$s_{2} = 257$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 256$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 256^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 256^{2 - 1} = 1 \cdot 256^{1} = 1 \cdot 256 = 256$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 256^{3 - 1} = 1 \cdot 256^{2} = 1 \cdot 65536 = 65536$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 256^{4 - 1} = 1 \cdot 256^{3} = 1 \cdot 16777216 = 16777216$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 256^{5 - 1} = 1 \cdot 256^{4} = 1 \cdot 4294967296 = 4294967296$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 256^{6 - 1} = 1 \cdot 256^{5} = 1 \cdot 1099511627776 = 1099511627776$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 256^{7 - 1} = 1 \cdot 256^{6} = 1 \cdot 281474976710656 = 281474976710656$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 256^{8 - 1} = 1 \cdot 256^{7} = 1 \cdot 72057594037927940 = 72057594037927940$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 256^{9 - 1} = 1 \cdot 256^{8} = 1 \cdot 1, 8446744073709552 E + 19 = 1, 8446744073709552 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 256^{10 - 1} = 1 \cdot 256^{9} = 1 \cdot 4, 722366482869645 E + 21 = 4, 722366482869645 E + 21$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії