Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 81

r=81

Сума цього ряду дорівнює:

s = 82

s=82

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1 \cdot 81^{n - 1}

a_n=1*81^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1, 81, 6561, 531441, 43046721, 3486784401, 282429536481, 22876792454961, 1853020188851841, 1, 5009463529699914 E + 17

1,81,6561,531441,43046721,3486784401,282429536481,22876792454961,1853020188851841,1,5009463529699914E+17

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{1} = 81$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 81$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1$ , спільний множник: $r = 81$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1 * ((1 - 81^{2}) / (1 - 81))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 6561) / (1 - 81))$

$s_{2} = 1 * (- 6560 / (1 - 81))$

$s_{2} = 1 * (- 6560 / - 80)$

$s_{2} = 1 \cdot 82$

$s_{2} = 82$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1$ і спільний множник: $r = 81$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1 \cdot 81^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 81^{2 - 1} = 1 \cdot 81^{1} = 1 \cdot 81 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 81^{3 - 1} = 1 \cdot 81^{2} = 1 \cdot 6561 = 6561$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 81^{4 - 1} = 1 \cdot 81^{3} = 1 \cdot 531441 = 531441$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 81^{5 - 1} = 1 \cdot 81^{4} = 1 \cdot 43046721 = 43046721$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 81^{6 - 1} = 1 \cdot 81^{5} = 1 \cdot 3486784401 = 3486784401$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 81^{7 - 1} = 1 \cdot 81^{6} = 1 \cdot 282429536481 = 282429536481$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 81^{8 - 1} = 1 \cdot 81^{7} = 1 \cdot 22876792454961 = 22876792454961$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 81^{9 - 1} = 1 \cdot 81^{8} = 1 \cdot 1853020188851841 = 1853020188851841$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 81^{10 - 1} = 1 \cdot 81^{9} = 1 \cdot 1, 5009463529699914 E + 17 = 1, 5009463529699914 E + 17$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії