Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 45

r=0,45

Сума цього ряду дорівнює:

s = 145

s=145

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 100 \cdot 0, 45^{n - 1}

a_n=100*0,45^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

100, 45, 20, 25, 9, 1125, 4, 100625, 1, 8452812500000002, 0, 8303765625000001, 0, 37366945312500005, 0, 16815125390625005, 0, 07566806425781251

100,45,20,25,9,1125,4,100625,1,8452812500000002,0,8303765625000001,0,37366945312500005,0,16815125390625005,0,07566806425781251

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{100} = 0, 45$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 45$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 100$ , спільний множник: $r = 0, 45$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 45^{2}) / (1 - 0, 45))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 2025) / (1 - 0, 45))$

$s_{2} = 100 * (0, 7975 / (1 - 0, 45))$

$s_{2} = 100 * (0, 7975 / 0, 55)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 45$

$s_{2} = 145$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 100$ і спільний множник: $r = 0, 45$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 45^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 45^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 45^{1} = 100 \cdot 0, 45 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 45^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 45^{2} = 100 \cdot 0, 2025 = 20, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 45^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 45^{3} = 100 \cdot 0, 09112500000000001 = 9, 1125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 45^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 45^{4} = 100 \cdot 0, 04100625 = 4, 100625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 45^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 45^{5} = 100 \cdot 0, 018452812500000002 = 1, 8452812500000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 45^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 45^{6} = 100 \cdot 0, 008303765625 = 0, 8303765625000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 45^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 45^{7} = 100 \cdot 0, 0037366945312500006 = 0, 37366945312500005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 45^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 45^{8} = 100 \cdot 0, 0016815125390625004 = 0, 16815125390625005$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 45^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 45^{9} = 100 \cdot 0, 0007566806425781252 = 0, 07566806425781251$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії