Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 99

r=0,99

Сума цього ряду дорівнює:

s = 199

s=199

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 100 \cdot 0, 99^{n - 1}

a_n=100*0,99^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

100, 99, 98, 00999999999999, 97, 0299, 96, 059601, 95, 09900499, 94, 1480149401, 93, 206534790699, 92, 27446944279201, 91, 35172474836408

100,99,98,00999999999999,97,0299,96,059601,95,09900499,94,1480149401,93,206534790699,92,27446944279201,91,35172474836408

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{100} = 0, 99$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 99$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 100$ , спільний множник: $r = 0, 99$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 99^{2}) / (1 - 0, 99))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 9801) / (1 - 0, 99))$

$s_{2} = 100 * (0, 01990000000000003 / (1 - 0, 99))$

$s_{2} = 100 * (0, 01990000000000003 / 0, 010000000000000009)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 990000000000001$

$s_{2} = 199, 0000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 100$ і спільний множник: $r = 0, 99$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 99^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 99^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 99^{1} = 100 \cdot 0, 99 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 99^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 99^{2} = 100 \cdot 0, 9801 = 98, 00999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 99^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 99^{3} = 100 \cdot 0, 970299 = 97, 0299$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 99^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 99^{4} = 100 \cdot 0, 96059601 = 96, 059601$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 99^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 99^{5} = 100 \cdot 0, 9509900498999999 = 95, 09900499$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 99^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 99^{6} = 100 \cdot 0, 941480149401 = 94, 1480149401$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 99^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 99^{7} = 100 \cdot 0, 9320653479069899 = 93, 206534790699$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 99^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 99^{8} = 100 \cdot 0, 9227446944279201 = 92, 27446944279201$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 99^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 99^{9} = 100 \cdot 0, 9135172474836408 = 91, 35172474836408$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії