Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 0297029702970297

r=0,0297029702970297

Сума цього ряду дорівнює:

s = 104

s=104

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 101 \cdot 0, 0297029702970297^{n - 1}

a_n=101*0,0297029702970297^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

101, 3, 0, 0891089108910891, 0, 0026467993333986863, 7, 861780198213918 E - 05, 2, 335182237093243 E - 06, 6, 936184862653197 E - 08, 2, 0602529295009498 E - 09, 6, 119563156933514 E - 11, 1, 8176920268119345 E - 12

101,3,0,0891089108910891,0,0026467993333986863,7,861780198213918E-05,2,335182237093243E-06,6,936184862653197E-08,2,0602529295009498E-09,6,119563156933514E-11,1,8176920268119345E-12

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{101} = 0, 0297029702970297$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 0297029702970297$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 101$ , спільний множник: $r = 0, 0297029702970297$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 101 * ((1 - 0, 0297029702970297^{2}) / (1 - 0, 0297029702970297))$

$s_{2} = 101 * ((1 - 0, 0008822664444662287) / (1 - 0, 0297029702970297))$

$s_{2} = 101 * (0, 9991177335555338 / (1 - 0, 0297029702970297))$

$s_{2} = 101 * (0, 9991177335555338 / 0, 9702970297029703)$

$s_{2} = 101 \cdot 1, 0297029702970297$

$s_{2} = 104$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 101$ і спільний множник: $r = 0, 0297029702970297$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 101 \cdot 0, 0297029702970297^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 101$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 0297029702970297^{2 - 1} = 101 \cdot 0, 0297029702970297^{1} = 101 \cdot 0, 0297029702970297 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 0297029702970297^{3 - 1} = 101 \cdot 0, 0297029702970297^{2} = 101 \cdot 0, 0008822664444662287 = 0, 0891089108910891$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 0297029702970297^{4 - 1} = 101 \cdot 0, 0297029702970297^{3} = 101 \cdot 2, 6205933994046397 E - 05 = 0, 0026467993333986863$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 0297029702970297^{5 - 1} = 101 \cdot 0, 0297029702970297^{4} = 101 \cdot 7, 783940790310811 E - 07 = 7, 861780198213918 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 0297029702970297^{6 - 1} = 101 \cdot 0, 0297029702970297^{5} = 101 \cdot 2, 312061620884399 E - 08 = 2, 335182237093243 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 0297029702970297^{7 - 1} = 101 \cdot 0, 0297029702970297^{6} = 101 \cdot 6, 867509765003166 E - 10 = 6, 936184862653197 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 0297029702970297^{8 - 1} = 101 \cdot 0, 0297029702970297^{7} = 101 \cdot 2, 0398543856445045 E - 11 = 2, 0602529295009498 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 0297029702970297^{9 - 1} = 101 \cdot 0, 0297029702970297^{8} = 101 \cdot 6, 058973422706449 E - 13 = 6, 119563156933514 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 0297029702970297^{10 - 1} = 101 \cdot 0, 0297029702970297^{9} = 101 \cdot 1, 7996950760514204 E - 14 = 1, 8176920268119345 E - 12$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії