Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 1, 2727272727272727

r=-1,2727272727272727

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 3

s=-3

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 11 \cdot - 1, 2727272727272727^{n - 1}

a_n=11*-1,2727272727272727^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

11, - 14, 17, 818181818181817, - 22, 67768595041322, 28, 86250939143501, - 36, 73410286182637, 46, 75249455141539, - 59, 503174883619586, 75, 7313134882431, - 96, 38530807594577

11,-14,17,818181818181817,-22,67768595041322,28,86250939143501,-36,73410286182637,46,75249455141539,-59,503174883619586,75,7313134882431,-96,38530807594577

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{14}{11} = - 1, 2727272727272727$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 1, 2727272727272727$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 11$ , спільний множник: $r = - 1, 2727272727272727$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 11 * ((1 - - 1, 2727272727272727^{2}) / (1 - - 1, 2727272727272727))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 1, 6198347107438016) / (1 - - 1, 2727272727272727))$

$s_{2} = 11 * (- 0, 6198347107438016 / (1 - - 1, 2727272727272727))$

$s_{2} = 11 * (- 0, 6198347107438016 / 2, 2727272727272725)$

$s_{2} = 11 \cdot - 0, 2727272727272727$

$s_{2} = - 3$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 11$ і спільний множник: $r = - 1, 2727272727272727$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 11 \cdot - 1, 2727272727272727^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 1, 2727272727272727^{2 - 1} = 11 \cdot - 1, 2727272727272727^{1} = 11 \cdot - 1, 2727272727272727 = - 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 1, 2727272727272727^{3 - 1} = 11 \cdot - 1, 2727272727272727^{2} = 11 \cdot 1, 6198347107438016 = 17, 818181818181817$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 1, 2727272727272727^{4 - 1} = 11 \cdot - 1, 2727272727272727^{3} = 11 \cdot - 2, 061607813673929 = - 22, 67768595041322$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 1, 2727272727272727^{5 - 1} = 11 \cdot - 1, 2727272727272727^{4} = 11 \cdot 2, 6238644901304555 = 28, 86250939143501$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 1, 2727272727272727^{6 - 1} = 11 \cdot - 1, 2727272727272727^{5} = 11 \cdot - 3, 3394638965296704 = - 36, 73410286182637$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 1, 2727272727272727^{7 - 1} = 11 \cdot - 1, 2727272727272727^{6} = 11 \cdot 4, 250226777401399 = 46, 75249455141539$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 1, 2727272727272727^{8 - 1} = 11 \cdot - 1, 2727272727272727^{7} = 11 \cdot - 5, 409379534874508 = - 59, 503174883619586$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 1, 2727272727272727^{9 - 1} = 11 \cdot - 1, 2727272727272727^{8} = 11 \cdot 6, 884664862567555 = 75, 7313134882431$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 1, 2727272727272727^{10 - 1} = 11 \cdot - 1, 2727272727272727^{9} = 11 \cdot - 8, 762300734176888 = - 96, 38530807594577$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії