Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 36363636363636365

r=0,36363636363636365

Сума цього ряду дорівнює:

s = 15

s=15

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 11 \cdot 0, 36363636363636365^{n - 1}

a_n=11*0,36363636363636365^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

11, 4, 1, 4545454545454546, 0, 5289256198347108, 0, 19233658903080392, 0, 06994057782938325, 0, 025432937392503, 0, 009248340870001091, 0, 0033630330436367605, 0, 001222921106777004

11,4,1,4545454545454546,0,5289256198347108,0,19233658903080392,0,06994057782938325,0,025432937392503,0,009248340870001091,0,0033630330436367605,0,001222921106777004

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{11} = 0, 36363636363636365$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 36363636363636365$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 11$ , спільний множник: $r = 0, 36363636363636365$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 11 * ((1 - 0, 36363636363636365^{2}) / (1 - 0, 36363636363636365))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 0, 1322314049586777) / (1 - 0, 36363636363636365))$

$s_{2} = 11 * (0, 8677685950413223 / (1 - 0, 36363636363636365))$

$s_{2} = 11 * (0, 8677685950413223 / 0, 6363636363636364)$

$s_{2} = 11 \cdot 1, 3636363636363638$

$s_{2} = 15, 000000000000002$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 11$ і спільний множник: $r = 0, 36363636363636365$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 11 \cdot 0, 36363636363636365^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 36363636363636365^{2 - 1} = 11 \cdot 0, 36363636363636365^{1} = 11 \cdot 0, 36363636363636365 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 36363636363636365^{3 - 1} = 11 \cdot 0, 36363636363636365^{2} = 11 \cdot 0, 1322314049586777 = 1, 4545454545454546$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 36363636363636365^{4 - 1} = 11 \cdot 0, 36363636363636365^{3} = 11 \cdot 0, 04808414725770098 = 0, 5289256198347108$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 36363636363636365^{5 - 1} = 11 \cdot 0, 36363636363636365^{4} = 11 \cdot 0, 01748514445734581 = 0, 19233658903080392$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 36363636363636365^{6 - 1} = 11 \cdot 0, 36363636363636365^{5} = 11 \cdot 0, 0063582343481257495 = 0, 06994057782938325$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 36363636363636365^{7 - 1} = 11 \cdot 0, 36363636363636365^{6} = 11 \cdot 0, 0023120852175002727 = 0, 025432937392503$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 36363636363636365^{8 - 1} = 11 \cdot 0, 36363636363636365^{7} = 11 \cdot 0, 0008407582609091901 = 0, 009248340870001091$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 36363636363636365^{9 - 1} = 11 \cdot 0, 36363636363636365^{8} = 11 \cdot 0, 00030573027669425094 = 0, 0033630330436367605$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 36363636363636365^{10 - 1} = 11 \cdot 0, 36363636363636365^{9} = 11 \cdot 0, 00011117464607063672 = 0, 001222921106777004$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії