Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 017543859649122806

r=0,017543859649122806

Сума цього ряду дорівнює:

s = 116

s=116

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 114 \cdot 0, 017543859649122806^{n - 1}

a_n=114*0,017543859649122806^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

114, 2, 0, 03508771929824561, 0, 0006155740227762388, 1, 0799544259232258 E - 05, 1, 8946568875846066 E - 07, 3, 3239594519028186 E - 09, 5, 831507810355822 E - 11, 1, 02307154567646 E - 12, 1, 7948623608358944 E - 14

114,2,0,03508771929824561,0,0006155740227762388,1,0799544259232258E-05,1,8946568875846066E-07,3,3239594519028186E-09,5,831507810355822E-11,1,02307154567646E-12,1,7948623608358944E-14

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{114} = 0, 017543859649122806$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 017543859649122806$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 114$ , спільний множник: $r = 0, 017543859649122806$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 114 * ((1 - 0, 017543859649122806^{2}) / (1 - 0, 017543859649122806))$

$s_{2} = 114 * ((1 - 0, 0003077870113881194) / (1 - 0, 017543859649122806))$

$s_{2} = 114 * (0, 9996922129886119 / (1 - 0, 017543859649122806))$

$s_{2} = 114 * (0, 9996922129886119 / 0, 9824561403508771)$

$s_{2} = 114 \cdot 1, 0175438596491229$

$s_{2} = 116$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 114$ і спільний множник: $r = 0, 017543859649122806$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 114 \cdot 0, 017543859649122806^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 114$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114 \cdot 0, 017543859649122806^{2 - 1} = 114 \cdot 0, 017543859649122806^{1} = 114 \cdot 0, 017543859649122806 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114 \cdot 0, 017543859649122806^{3 - 1} = 114 \cdot 0, 017543859649122806^{2} = 114 \cdot 0, 0003077870113881194 = 0, 03508771929824561$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114 \cdot 0, 017543859649122806^{4 - 1} = 114 \cdot 0, 017543859649122806^{3} = 114 \cdot 5, 39977212961613 E - 06 = 0, 0006155740227762388$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114 \cdot 0, 017543859649122806^{5 - 1} = 114 \cdot 0, 017543859649122806^{4} = 114 \cdot 9, 473284437923033 E - 08 = 1, 0799544259232258 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114 \cdot 0, 017543859649122806^{6 - 1} = 114 \cdot 0, 017543859649122806^{5} = 114 \cdot 1, 6619797259514093 E - 09 = 1, 8946568875846066 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114 \cdot 0, 017543859649122806^{7 - 1} = 114 \cdot 0, 017543859649122806^{6} = 114 \cdot 2, 915753905177911 E - 11 = 3, 3239594519028186 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114 \cdot 0, 017543859649122806^{8 - 1} = 114 \cdot 0, 017543859649122806^{7} = 114 \cdot 5, 1153577283823 E - 13 = 5, 831507810355822 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114 \cdot 0, 017543859649122806^{9 - 1} = 114 \cdot 0, 017543859649122806^{8} = 114 \cdot 8, 974311804179472 E - 15 = 1, 02307154567646 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 114 \cdot 0, 017543859649122806^{10 - 1} = 114 \cdot 0, 017543859649122806^{9} = 114 \cdot 1, 5744406673999073 E - 16 = 1, 7948623608358944 E - 14$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії