Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 4297520661157024

r=2,4297520661157024

Сума цього ряду дорівнює:

s = 415

s=415

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 121 \cdot 2, 4297520661157024^{n - 1}

a_n=121*2,4297520661157024^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

121, 294, 714, 3471074380165, 1735, 6863602212961, 4217, 287519876538, 10246, 963064823984, 24897, 579678167363, 60494, 94566430747, 146987, 71921740824, 357143, 71446213237

121,294,714,3471074380165,1735,6863602212961,4217,287519876538,10246,963064823984,24897,579678167363,60494,94566430747,146987,71921740824,357143,71446213237

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{294}{121} = 2, 4297520661157024$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 4297520661157024$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 121$ , спільний множник: $r = 2, 4297520661157024$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 121 * ((1 - 2, 4297520661157024^{2}) / (1 - 2, 4297520661157024))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 5, 903695102793525) / (1 - 2, 4297520661157024))$

$s_{2} = 121 * (- 4, 903695102793525 / (1 - 2, 4297520661157024))$

$s_{2} = 121 * (- 4, 903695102793525 / - 1, 4297520661157024)$

$s_{2} = 121 \cdot 3, 4297520661157024$

$s_{2} = 415$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 121$ і спільний множник: $r = 2, 4297520661157024$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 121 \cdot 2, 4297520661157024^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 2, 4297520661157024^{2 - 1} = 121 \cdot 2, 4297520661157024^{1} = 121 \cdot 2, 4297520661157024 = 294$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 2, 4297520661157024^{3 - 1} = 121 \cdot 2, 4297520661157024^{2} = 121 \cdot 5, 903695102793525 = 714, 3471074380165$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 2, 4297520661157024^{4 - 1} = 121 \cdot 2, 4297520661157024^{3} = 121 \cdot 14, 34451537372972 = 1735, 6863602212961$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 2, 4297520661157024^{5 - 1} = 121 \cdot 2, 4297520661157024^{4} = 121 \cdot 34, 85361586674824 = 4217, 287519876538$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 2, 4297520661157024^{6 - 1} = 121 \cdot 2, 4297520661157024^{5} = 121 \cdot 84, 68564516383458 = 10246, 963064823984$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 2, 4297520661157024^{7 - 1} = 121 \cdot 2, 4297520661157024^{6} = 121 \cdot 205, 7651213071683 = 24897, 579678167363$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 2, 4297520661157024^{8 - 1} = 121 \cdot 2, 4297520661157024^{7} = 121 \cdot 499, 9582286306403 = 60494, 94566430747$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 2, 4297520661157024^{9 - 1} = 121 \cdot 2, 4297520661157024^{8} = 121 \cdot 1214, 774538986845 = 146987, 71921740824$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot 2, 4297520661157024^{10 - 1} = 121 \cdot 2, 4297520661157024^{9} = 121 \cdot 2951, 6009459680363 = 357143, 71446213237$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії