Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 7419354838709675

r=2,7419354838709675

Сума цього ряду дорівнює:

s = 464

s=464

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 124 \cdot 2, 7419354838709675^{n - 1}

a_n=124*2,7419354838709675^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

124, 340, 932, 2580645161289, 2556, 1914672216435, 7008, 912087543215, 19217, 98475616688, 52694, 474331425314, 144484, 84897326294, 396168, 1342815274, 1086267, 4649654783

124,340,932,2580645161289,2556,1914672216435,7008,912087543215,19217,98475616688,52694,474331425314,144484,84897326294,396168,1342815274,1086267,4649654783

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{340}{124} = 2, 7419354838709675$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 7419354838709675$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 124$ , спільний множник: $r = 2, 7419354838709675$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 124 * ((1 - 2, 7419354838709675^{2}) / (1 - 2, 7419354838709675))$

$s_{2} = 124 * ((1 - 7, 518210197710717) / (1 - 2, 7419354838709675))$

$s_{2} = 124 * (- 6, 518210197710717 / (1 - 2, 7419354838709675))$

$s_{2} = 124 * (- 6, 518210197710717 / - 1, 7419354838709675)$

$s_{2} = 124 \cdot 3, 7419354838709675$

$s_{2} = 464$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 124$ і спільний множник: $r = 2, 7419354838709675$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 124 \cdot 2, 7419354838709675^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 124$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot 2, 7419354838709675^{2 - 1} = 124 \cdot 2, 7419354838709675^{1} = 124 \cdot 2, 7419354838709675 = 340$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot 2, 7419354838709675^{3 - 1} = 124 \cdot 2, 7419354838709675^{2} = 124 \cdot 7, 518210197710717 = 932, 2580645161289$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot 2, 7419354838709675^{4 - 1} = 124 \cdot 2, 7419354838709675^{3} = 124 \cdot 20, 614447316303576 = 2556, 1914672216435$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot 2, 7419354838709675^{5 - 1} = 124 \cdot 2, 7419354838709675^{4} = 124 \cdot 56, 523484576961415 = 7008, 912087543215$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot 2, 7419354838709675^{6 - 1} = 124 \cdot 2, 7419354838709675^{5} = 124 \cdot 154, 98374803360386 = 19217, 98475616688$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot 2, 7419354838709675^{7 - 1} = 124 \cdot 2, 7419354838709675^{6} = 124 \cdot 424, 95543815665576 = 52694, 474331425314$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot 2, 7419354838709675^{8 - 1} = 124 \cdot 2, 7419354838709675^{7} = 124 \cdot 1165, 200394945669 = 144484, 84897326294$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot 2, 7419354838709675^{9 - 1} = 124 \cdot 2, 7419354838709675^{8} = 124 \cdot 3194, 904308721995 = 396168, 1342815274$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot 2, 7419354838709675^{10 - 1} = 124 \cdot 2, 7419354838709675^{9} = 124 \cdot 8760, 221491657083 = 1086267, 4649654783$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії