Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9765625

r=0,9765625

Сума цього ряду дорівнює:

s = 253

s=253

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 128 \cdot 0, 9765625^{n - 1}

a_n=128*0,9765625^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

128, 125, 122, 0703125, 119, 20928955078125, 116, 41532182693481, 113, 68683772161603, 111, 02230246251565, 108, 42021724855044, 105, 87911840678754, 103, 39757656912846

128,125,122,0703125,119,20928955078125,116,41532182693481,113,68683772161603,111,02230246251565,108,42021724855044,105,87911840678754,103,39757656912846

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{128} = 0, 9765625$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9765625$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 128$ , спільний множник: $r = 0, 9765625$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 9765625^{2}) / (1 - 0, 9765625))$

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 95367431640625) / (1 - 0, 9765625))$

$s_{2} = 128 * (0, 04632568359375 / (1 - 0, 9765625))$

$s_{2} = 128 * (0, 04632568359375 / 0, 0234375)$

$s_{2} = 128 \cdot 1, 9765625$

$s_{2} = 253$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 128$ і спільний множник: $r = 0, 9765625$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 128 \cdot 0, 9765625^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 128$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 9765625^{2 - 1} = 128 \cdot 0, 9765625^{1} = 128 \cdot 0, 9765625 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 9765625^{3 - 1} = 128 \cdot 0, 9765625^{2} = 128 \cdot 0, 95367431640625 = 122, 0703125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 9765625^{4 - 1} = 128 \cdot 0, 9765625^{3} = 128 \cdot 0, 9313225746154785 = 119, 20928955078125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 9765625^{5 - 1} = 128 \cdot 0, 9765625^{4} = 128 \cdot 0, 9094947017729282 = 116, 41532182693481$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 9765625^{6 - 1} = 128 \cdot 0, 9765625^{5} = 128 \cdot 0, 8881784197001252 = 113, 68683772161603$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 9765625^{7 - 1} = 128 \cdot 0, 9765625^{6} = 128 \cdot 0, 8673617379884035 = 111, 02230246251565$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 9765625^{8 - 1} = 128 \cdot 0, 9765625^{7} = 128 \cdot 0, 8470329472543003 = 108, 42021724855044$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 9765625^{9 - 1} = 128 \cdot 0, 9765625^{8} = 128 \cdot 0, 8271806125530277 = 105, 87911840678754$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 9765625^{10 - 1} = 128 \cdot 0, 9765625^{9} = 128 \cdot 0, 8077935669463161 = 103, 39757656912846$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії