Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 00702576112412178

r=0,00702576112412178

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1290

s=1290

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1281 \cdot 0, 00702576112412178^{n - 1}

a_n=1281*0,00702576112412178^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1281, 9, 0, 06323185011709602, 0, 0004442518743589884, 3, 1212075481896144 E - 06, 2, 1928858652386048 E - 08, 1, 5406692261629542 E - 10, 1, 082437395430647 E - 12, 7, 604946572112274 E - 15, 5, 34305379773696 E - 17

1281,9,0,06323185011709602,0,0004442518743589884,3,1212075481896144E-06,2,1928858652386048E-08,1,5406692261629542E-10,1,082437395430647E-12,7,604946572112274E-15,5,34305379773696E-17

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{1281} = 0, 00702576112412178$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 00702576112412178$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1281$ , спільний множник: $r = 0, 00702576112412178$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1281 * ((1 - 0, 00702576112412178^{2}) / (1 - 0, 00702576112412178))$

$s_{2} = 1281 * ((1 - 4, 9361319373220934 E - 05) / (1 - 0, 00702576112412178))$

$s_{2} = 1281 * (0, 9999506386806267 / (1 - 0, 00702576112412178))$

$s_{2} = 1281 * (0, 9999506386806267 / 0, 9929742388758782)$

$s_{2} = 1281 \cdot 1, 0070257611241218$

$s_{2} = 1290$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1281$ і спільний множник: $r = 0, 00702576112412178$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1281 \cdot 0, 00702576112412178^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1281$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1281 \cdot 0, 00702576112412178^{2 - 1} = 1281 \cdot 0, 00702576112412178^{1} = 1281 \cdot 0, 00702576112412178 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1281 \cdot 0, 00702576112412178^{3 - 1} = 1281 \cdot 0, 00702576112412178^{2} = 1281 \cdot 4, 9361319373220934 E - 05 = 0, 06323185011709602$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1281 \cdot 0, 00702576112412178^{4 - 1} = 1281 \cdot 0, 00702576112412178^{3} = 1281 \cdot 3, 4680083868773493 E - 07 = 0, 0004442518743589884$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1281 \cdot 0, 00702576112412178^{5 - 1} = 1281 \cdot 0, 00702576112412178^{4} = 1281 \cdot 2, 4365398502651167 E - 09 = 3, 1212075481896144 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1281 \cdot 0, 00702576112412178^{6 - 1} = 1281 \cdot 0, 00702576112412178^{5} = 1281 \cdot 1, 7118546957366158 E - 11 = 2, 1928858652386048 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1281 \cdot 0, 00702576112412178^{7 - 1} = 1281 \cdot 0, 00702576112412178^{6} = 1281 \cdot 1, 2027082171451633 E - 13 = 1, 5406692261629542 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1281 \cdot 0, 00702576112412178^{8 - 1} = 1281 \cdot 0, 00702576112412178^{7} = 1281 \cdot 8, 449940635680304 E - 16 = 1, 082437395430647 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1281 \cdot 0, 00702576112412178^{9 - 1} = 1281 \cdot 0, 00702576112412178^{8} = 1281 \cdot 5, 936726441929956 E - 18 = 7, 604946572112274 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1281 \cdot 0, 00702576112412178^{10 - 1} = 1281 \cdot 0, 00702576112412178^{9} = 1281 \cdot 4, 17100218402573 E - 20 = 5, 34305379773696 E - 17$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії