Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 03875968992248062

r=0,03875968992248062

Сума цього ряду дорівнює:

s = 133

s=133

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 129 \cdot 0, 03875968992248062^{n - 1}

a_n=129*0,03875968992248062^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

129, 5, 0, 1937984496124031, 0, 007511567814434229, 0, 0002911460393191561, 1, 1284730206168842 E - 05, 4, 3739264364995515 E - 07, 1, 6953203242246322 E - 08, 6, 571009008622605 E - 10, 2, 5469027165203896 E - 11

129,5,0,1937984496124031,0,007511567814434229,0,0002911460393191561,1,1284730206168842E-05,4,3739264364995515E-07,1,6953203242246322E-08,6,571009008622605E-10,2,5469027165203896E-11

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{129} = 0, 03875968992248062$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 03875968992248062$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 129$ , спільний множник: $r = 0, 03875968992248062$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 129 * ((1 - 0, 03875968992248062^{2}) / (1 - 0, 03875968992248062))$

$s_{2} = 129 * ((1 - 0, 0015023135628868458) / (1 - 0, 03875968992248062))$

$s_{2} = 129 * (0, 9984976864371131 / (1 - 0, 03875968992248062))$

$s_{2} = 129 * (0, 9984976864371131 / 0, 9612403100775194)$

$s_{2} = 129 \cdot 1, 0387596899224805$

$s_{2} = 133, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 129$ і спільний множник: $r = 0, 03875968992248062$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 129 \cdot 0, 03875968992248062^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 129$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 0, 03875968992248062^{2 - 1} = 129 \cdot 0, 03875968992248062^{1} = 129 \cdot 0, 03875968992248062 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 0, 03875968992248062^{3 - 1} = 129 \cdot 0, 03875968992248062^{2} = 129 \cdot 0, 0015023135628868458 = 0, 1937984496124031$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 0, 03875968992248062^{4 - 1} = 129 \cdot 0, 03875968992248062^{3} = 129 \cdot 5, 822920786383123 E - 05 = 0, 007511567814434229$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 0, 03875968992248062^{5 - 1} = 129 \cdot 0, 03875968992248062^{4} = 129 \cdot 2, 2569460412337684 E - 06 = 0, 0002911460393191561$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 0, 03875968992248062^{6 - 1} = 129 \cdot 0, 03875968992248062^{5} = 129 \cdot 8, 747852872999103 E - 08 = 1, 1284730206168842 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 0, 03875968992248062^{7 - 1} = 129 \cdot 0, 03875968992248062^{6} = 129 \cdot 3, 3906406484492646 E - 09 = 4, 3739264364995515 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 0, 03875968992248062^{8 - 1} = 129 \cdot 0, 03875968992248062^{7} = 129 \cdot 1, 314201801724521 E - 10 = 1, 6953203242246322 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 0, 03875968992248062^{9 - 1} = 129 \cdot 0, 03875968992248062^{8} = 129 \cdot 5, 0938054330407795 E - 12 = 6, 571009008622605 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 0, 03875968992248062^{10 - 1} = 129 \cdot 0, 03875968992248062^{9} = 129 \cdot 1, 9743431911010772 E - 13 = 2, 5469027165203896 E - 11$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії