Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 3846153846153846

r=1,3846153846153846

Сума цього ряду дорівнює:

s = 30

s=30

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{n - 1}

a_n=13*1,3846153846153846^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

13, 18, 24, 92307692307692, 34, 508875739644964, 47, 78152025489303, 66, 15902804523651, 91, 60480806263516, 126, 83742654826405, 175, 62105214375023, 243, 16761066057725

13,18,24,92307692307692,34,508875739644964,47,78152025489303,66,15902804523651,91,60480806263516,126,83742654826405,175,62105214375023,243,16761066057725

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{13} = 1, 3846153846153846$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 3846153846153846$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 13$ , спільний множник: $r = 1, 3846153846153846$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 13 * ((1 - 1, 3846153846153846^{2}) / (1 - 1, 3846153846153846))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 1, 9171597633136093) / (1 - 1, 3846153846153846))$

$s_{2} = 13 * (- 0, 9171597633136093 / (1 - 1, 3846153846153846))$

$s_{2} = 13 * (- 0, 9171597633136093 / - 0, 3846153846153846)$

$s_{2} = 13 \cdot 2, 384615384615384$

$s_{2} = 30, 999999999999993$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 13$ і спільний множник: $r = 1, 3846153846153846$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{2 - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{3 - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{2} = 13 \cdot 1, 9171597633136093 = 24, 92307692307692$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{4 - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{3} = 13 \cdot 2, 654528903049613 = 34, 508875739644964$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{5 - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{4} = 13 \cdot 3, 6755015580686945 = 47, 78152025489303$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{6 - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{5} = 13 \cdot 5, 089156003479731 = 66, 15902804523651$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{7 - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{6} = 13 \cdot 7, 046523697125782 = 91, 60480806263516$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{8 - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{7} = 13 \cdot 9, 756725119097235 = 126, 83742654826405$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{9 - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{8} = 13 \cdot 13, 509311703365402 = 175, 62105214375023$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{10 - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{9} = 13 \cdot 18, 705200820044404 = 243, 16761066057725$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії