Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 046153846153846156

r=0,046153846153846156

Сума цього ряду дорівнює:

s = 136

s=136

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 130 \cdot 0, 046153846153846156^{n - 1}

a_n=130*0,046153846153846156^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

130, 6, 0, 27692307692307694, 0, 012781065088757398, 0, 000589895311788803, 2, 7225937467175527 E - 05, 1, 2565817292542552 E - 06, 5, 7996079811734855 E - 08, 2, 6767421451569934 E - 09, 1, 2354194516109203 E - 10

130,6,0,27692307692307694,0,012781065088757398,0,000589895311788803,2,7225937467175527E-05,1,2565817292542552E-06,5,7996079811734855E-08,2,6767421451569934E-09,1,2354194516109203E-10

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{130} = 0, 046153846153846156$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 046153846153846156$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 130$ , спільний множник: $r = 0, 046153846153846156$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 130 * ((1 - 0, 046153846153846156^{2}) / (1 - 0, 046153846153846156))$

$s_{2} = 130 * ((1 - 0, 0021301775147928997) / (1 - 0, 046153846153846156))$

$s_{2} = 130 * (0, 9978698224852071 / (1 - 0, 046153846153846156))$

$s_{2} = 130 * (0, 9978698224852071 / 0, 9538461538461538)$

$s_{2} = 130 \cdot 1, 0461538461538462$

$s_{2} = 136$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 130$ і спільний множник: $r = 0, 046153846153846156$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 130 \cdot 0, 046153846153846156^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 130$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 046153846153846156^{2 - 1} = 130 \cdot 0, 046153846153846156^{1} = 130 \cdot 0, 046153846153846156 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 046153846153846156^{3 - 1} = 130 \cdot 0, 046153846153846156^{2} = 130 \cdot 0, 0021301775147928997 = 0, 27692307692307694$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 046153846153846156^{4 - 1} = 130 \cdot 0, 046153846153846156^{3} = 130 \cdot 9, 831588529813383 E - 05 = 0, 012781065088757398$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 046153846153846156^{5 - 1} = 130 \cdot 0, 046153846153846156^{4} = 130 \cdot 4, 537656244529254 E - 06 = 0, 000589895311788803$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 046153846153846156^{6 - 1} = 130 \cdot 0, 046153846153846156^{5} = 130 \cdot 2, 0943028820904252 E - 07 = 2, 7225937467175527 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 046153846153846156^{7 - 1} = 130 \cdot 0, 046153846153846156^{6} = 130 \cdot 9, 666013301955809 E - 09 = 1, 2565817292542552 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 046153846153846156^{8 - 1} = 130 \cdot 0, 046153846153846156^{7} = 130 \cdot 4, 4612369085949887 E - 10 = 5, 7996079811734855 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 046153846153846156^{9 - 1} = 130 \cdot 0, 046153846153846156^{8} = 130 \cdot 2, 0590324193515334 E - 11 = 2, 6767421451569934 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 046153846153846156^{10 - 1} = 130 \cdot 0, 046153846153846156^{9} = 130 \cdot 9, 503226550853233 E - 13 = 1, 2354194516109203 E - 10$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії