Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 4148148148148148

r=0,4148148148148148

Сума цього ряду дорівнює:

s = 190

s=190

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 135 \cdot 0, 4148148148148148^{n - 1}

a_n=135*0,4148148148148148^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

135, 56, 23, 22962962962963, 9, 635994513031548, 3, 9971532794797535, 1, 6580783974138238, 0, 6877954833716602, 0, 28530775606528125, 0, 11834988399744999, 0, 04909328521375703

135,56,23,22962962962963,9,635994513031548,3,9971532794797535,1,6580783974138238,0,6877954833716602,0,28530775606528125,0,11834988399744999,0,04909328521375703

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{135} = 0, 4148148148148148$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 4148148148148148$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 135$ , спільний множник: $r = 0, 4148148148148148$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 135 * ((1 - 0, 4148148148148148^{2}) / (1 - 0, 4148148148148148))$

$s_{2} = 135 * ((1 - 0, 1720713305898491) / (1 - 0, 4148148148148148))$

$s_{2} = 135 * (0, 8279286694101509 / (1 - 0, 4148148148148148))$

$s_{2} = 135 * (0, 8279286694101509 / 0, 5851851851851853)$

$s_{2} = 135 \cdot 1, 4148148148148145$

$s_{2} = 190, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 135$ і спільний множник: $r = 0, 4148148148148148$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 135 \cdot 0, 4148148148148148^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 135$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 4148148148148148^{2 - 1} = 135 \cdot 0, 4148148148148148^{1} = 135 \cdot 0, 4148148148148148 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 4148148148148148^{3 - 1} = 135 \cdot 0, 4148148148148148^{2} = 135 \cdot 0, 1720713305898491 = 23, 22962962962963$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 4148148148148148^{4 - 1} = 135 \cdot 0, 4148148148148148^{3} = 135 \cdot 0, 07137773713356703 = 9, 635994513031548$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 4148148148148148^{5 - 1} = 135 \cdot 0, 4148148148148148^{4} = 135 \cdot 0, 029608542810961137 = 3, 9971532794797535$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 4148148148148148^{6 - 1} = 135 \cdot 0, 4148148148148148^{5} = 135 \cdot 0, 012282062203065361 = 1, 6580783974138238$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 4148148148148148^{7 - 1} = 135 \cdot 0, 4148148148148148^{6} = 135 \cdot 0, 005094781358308594 = 0, 6877954833716602$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 4148148148148148^{8 - 1} = 135 \cdot 0, 4148148148148148^{7} = 135 \cdot 0, 00211339078566875 = 0, 28530775606528125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 4148148148148148^{9 - 1} = 135 \cdot 0, 4148148148148148^{8} = 135 \cdot 0, 0008766658073885185 = 0, 11834988399744999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 4148148148148148^{10 - 1} = 135 \cdot 0, 4148148148148148^{9} = 135 \cdot 0, 0003636539645463484 = 0, 04909328521375703$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії