Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9047619047619048

r=0,9047619047619048

Сума цього ряду дорівнює:

s = 319

s=319

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 168 \cdot 0, 9047619047619048^{n - 1}

a_n=168*0,9047619047619048^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

168, 152, 137, 52380952380955, 124, 42630385487529, 112, 57617967822048, 101, 85463875648522, 92, 15419697015328, 83, 37760678251963, 75, 43688232704159, 68, 25241734351381

168,152,137,52380952380955,124,42630385487529,112,57617967822048,101,85463875648522,92,15419697015328,83,37760678251963,75,43688232704159,68,25241734351381

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{152}{168} = 0, 9047619047619048$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9047619047619048$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 168$ , спільний множник: $r = 0, 9047619047619048$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 168 * ((1 - 0, 9047619047619048^{2}) / (1 - 0, 9047619047619048))$

$s_{2} = 168 * ((1 - 0, 8185941043083901) / (1 - 0, 9047619047619048))$

$s_{2} = 168 * (0, 18140589569160992 / (1 - 0, 9047619047619048))$

$s_{2} = 168 * (0, 18140589569160992 / 0, 09523809523809523)$

$s_{2} = 168 \cdot 1, 9047619047619042$

$s_{2} = 319, 9999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 168$ і спільний множник: $r = 0, 9047619047619048$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 168 \cdot 0, 9047619047619048^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 168$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 9047619047619048^{2 - 1} = 168 \cdot 0, 9047619047619048^{1} = 168 \cdot 0, 9047619047619048 = 152$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 9047619047619048^{3 - 1} = 168 \cdot 0, 9047619047619048^{2} = 168 \cdot 0, 8185941043083901 = 137, 52380952380955$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 9047619047619048^{4 - 1} = 168 \cdot 0, 9047619047619048^{3} = 168 \cdot 0, 7406327610409243 = 124, 42630385487529$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 9047619047619048^{5 - 1} = 168 \cdot 0, 9047619047619048^{4} = 168 \cdot 0, 6700963076084553 = 112, 57617967822048$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 9047619047619048^{6 - 1} = 168 \cdot 0, 9047619047619048^{5} = 168 \cdot 0, 6062776116457453 = 101, 85463875648522$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 9047619047619048^{7 - 1} = 168 \cdot 0, 9047619047619048^{6} = 168 \cdot 0, 5485368867271029 = 92, 15419697015328$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 9047619047619048^{8 - 1} = 168 \cdot 0, 9047619047619048^{7} = 168 \cdot 0, 4962952784673788 = 83, 37760678251963$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 9047619047619048^{9 - 1} = 168 \cdot 0, 9047619047619048^{8} = 168 \cdot 0, 4490290614704856 = 75, 43688232704159$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 9047619047619048^{10 - 1} = 168 \cdot 0, 9047619047619048^{9} = 168 \cdot 0, 40626438894948697 = 68, 25241734351381$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії