Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 023668639053254437

r=0,023668639053254437

Сума цього ряду дорівнює:

s = 173

s=173

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 169 \cdot 0, 023668639053254437^{n - 1}

a_n=169*0,023668639053254437^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

169, 4, 0, 09467455621301775, 0, 0022408178985329646, 5, 303711002444886 E - 05, 1, 2553162135964227 E - 06, 2, 9711626357311778 E - 08, 7, 032337599363734 E - 10, 1, 6644586033997005 E - 11, 3, 939546990295149 E - 13

169,4,0,09467455621301775,0,0022408178985329646,5,303711002444886E-05,1,2553162135964227E-06,2,9711626357311778E-08,7,032337599363734E-10,1,6644586033997005E-11,3,939546990295149E-13

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{169} = 0, 023668639053254437$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 023668639053254437$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 169$ , спільний множник: $r = 0, 023668639053254437$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 169 * ((1 - 0, 023668639053254437^{2}) / (1 - 0, 023668639053254437))$

$s_{2} = 169 * ((1 - 0, 0005602044746332411) / (1 - 0, 023668639053254437))$

$s_{2} = 169 * (0, 9994397955253668 / (1 - 0, 023668639053254437))$

$s_{2} = 169 * (0, 9994397955253668 / 0, 9763313609467456)$

$s_{2} = 169 \cdot 1, 0236686390532546$

$s_{2} = 173, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 169$ і спільний множник: $r = 0, 023668639053254437$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 169 \cdot 0, 023668639053254437^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 169$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 023668639053254437^{2 - 1} = 169 \cdot 0, 023668639053254437^{1} = 169 \cdot 0, 023668639053254437 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 023668639053254437^{3 - 1} = 169 \cdot 0, 023668639053254437^{2} = 169 \cdot 0, 0005602044746332411 = 0, 09467455621301775$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 023668639053254437^{4 - 1} = 169 \cdot 0, 023668639053254437^{3} = 169 \cdot 1, 3259277506112216 E - 05 = 0, 0022408178985329646$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 023668639053254437^{5 - 1} = 169 \cdot 0, 023668639053254437^{4} = 169 \cdot 3, 138290533991057 E - 07 = 5, 303711002444886 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 023668639053254437^{6 - 1} = 169 \cdot 0, 023668639053254437^{5} = 169 \cdot 7, 427906589327945 E - 09 = 1, 2553162135964227 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 023668639053254437^{7 - 1} = 169 \cdot 0, 023668639053254437^{6} = 169 \cdot 1, 7580843998409336 E - 10 = 2, 9711626357311778 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 023668639053254437^{8 - 1} = 169 \cdot 0, 023668639053254437^{7} = 169 \cdot 4, 161146508499251 E - 12 = 7, 032337599363734 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 023668639053254437^{9 - 1} = 169 \cdot 0, 023668639053254437^{8} = 169 \cdot 9, 848867475737872 E - 14 = 1, 6644586033997005 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 023668639053254437^{10 - 1} = 169 \cdot 0, 023668639053254437^{9} = 169 \cdot 2, 3310928936657684 E - 15 = 3, 939546990295149 E - 13$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії