Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9979177511712649

r=0,9979177511712649

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3837

s=3837

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 1921 \cdot 0, 9979177511712649^{n - 1}

a_n=1921*0,9979177511712649^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

1921, 1917, 1913, 0083289953147, 1909, 0249696429037, 1905, 0499046358389, 1901, 083116703229, 1897, 1245886101456, 1893, 1743031575477, 1889, 2322431822063, 1885, 2983915566317

1921,1917,1913,0083289953147,1909,0249696429037,1905,0499046358389,1901,083116703229,1897,1245886101456,1893,1743031575477,1889,2322431822063,1885,2983915566317

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1917}{1921} = 0, 9979177511712649$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9979177511712649$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 1921$ , спільний множник: $r = 0, 9979177511712649$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 1921 * ((1 - 0, 9979177511712649^{2}) / (1 - 0, 9979177511712649))$

$s_{2} = 1921 * ((1 - 0, 9958398381027146) / (1 - 0, 9979177511712649))$

$s_{2} = 1921 * (0, 004160161897285408 / (1 - 0, 9979177511712649))$

$s_{2} = 1921 * (0, 004160161897285408 / 0, 0020822488287350893)$

$s_{2} = 1921 \cdot 1, 997917751171264$

$s_{2} = 3837, 999999999998$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 1921$ і спільний множник: $r = 0, 9979177511712649$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 1921 \cdot 0, 9979177511712649^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 1921$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 0, 9979177511712649^{2 - 1} = 1921 \cdot 0, 9979177511712649^{1} = 1921 \cdot 0, 9979177511712649 = 1917$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 0, 9979177511712649^{3 - 1} = 1921 \cdot 0, 9979177511712649^{2} = 1921 \cdot 0, 9958398381027146 = 1913, 0083289953147$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 0, 9979177511712649^{4 - 1} = 1921 \cdot 0, 9979177511712649^{3} = 1921 \cdot 0, 9937662517662175 = 1909, 0249696429037$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 0, 9979177511712649^{5 - 1} = 1921 \cdot 0, 9979177511712649^{4} = 1921 \cdot 0, 9916969831524408 = 1905, 0499046358389$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 0, 9979177511712649^{6 - 1} = 1921 \cdot 0, 9979177511712649^{5} = 1921 \cdot 0, 9896320232708116 = 1901, 083116703229$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 0, 9979177511712649^{7 - 1} = 1921 \cdot 0, 9979177511712649^{6} = 1921 \cdot 0, 9875713631494771 = 1897, 1245886101456$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 0, 9979177511712649^{8 - 1} = 1921 \cdot 0, 9979177511712649^{7} = 1921 \cdot 0, 9855149938352669 = 1893, 1743031575477$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 0, 9979177511712649^{9 - 1} = 1921 \cdot 0, 9979177511712649^{8} = 1921 \cdot 0, 9834629063936524 = 1889, 2322431822063$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1921 \cdot 0, 9979177511712649^{10 - 1} = 1921 \cdot 0, 9979177511712649^{9} = 1921 \cdot 0, 9814150919087099 = 1885, 2983915566317$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії