Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7

r=0,7

Сума цього ряду дорівнює:

s = 33

s=33

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 20 \cdot 0, 7^{n - 1}

a_n=20*0,7^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

20, 14, 9, 799999999999999, 6, 8599999999999985, 4, 801999999999999, 3, 361399999999999, 2, 352979999999999, 1, 6470859999999994, 1, 1529601999999994, 0, 8070721399999996

20,14,9,799999999999999,6,8599999999999985,4,801999999999999,3,361399999999999,2,352979999999999,1,6470859999999994,1,1529601999999994,0,8070721399999996

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{20} = 0, 7$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 20$ , спільний множник: $r = 0, 7$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 20 * ((1 - 0, 7^{2}) / (1 - 0, 7))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 0, 48999999999999994) / (1 - 0, 7))$

$s_{2} = 20 * (0, 51 / (1 - 0, 7))$

$s_{2} = 20 * (0, 51 / 0, 30000000000000004)$

$s_{2} = 20 \cdot 1, 6999999999999997$

$s_{2} = 33, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 20$ і спільний множник: $r = 0, 7$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 20 \cdot 0, 7^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 7^{2 - 1} = 20 \cdot 0, 7^{1} = 20 \cdot 0, 7 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 7^{3 - 1} = 20 \cdot 0, 7^{2} = 20 \cdot 0, 48999999999999994 = 9, 799999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 7^{4 - 1} = 20 \cdot 0, 7^{3} = 20 \cdot 0, 3429999999999999 = 6, 8599999999999985$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 7^{5 - 1} = 20 \cdot 0, 7^{4} = 20 \cdot 0, 24009999999999995 = 4, 801999999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 7^{6 - 1} = 20 \cdot 0, 7^{5} = 20 \cdot 0, 16806999999999994 = 3, 361399999999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 7^{7 - 1} = 20 \cdot 0, 7^{6} = 20 \cdot 0, 11764899999999996 = 2, 352979999999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 7^{8 - 1} = 20 \cdot 0, 7^{7} = 20 \cdot 0, 08235429999999996 = 1, 6470859999999994$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 7^{9 - 1} = 20 \cdot 0, 7^{8} = 20 \cdot 0, 05764800999999997 = 1, 1529601999999994$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 7^{10 - 1} = 20 \cdot 0, 7^{9} = 20 \cdot 0, 04035360699999998 = 0, 8070721399999996$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії