Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 005

r=0,005

Сума цього ряду дорівнює:

s = 200

s=200

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 200 \cdot 0 005^{n - 1}

a_n=200*0 005^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

200, 1, 0, 005, 2, 5000000000000005 E - 05, 1, 25 E - 07, 6, 250000000000001 E - 10, 3, 1250000000000005 E - 12, 1, 5625000000000003 E - 14, 7, 812500000000001 E - 17, 3, 906250000000001 E - 19

200,1,0,005,2,5000000000000005E-05,1,25E-07,6,250000000000001E-10,3,1250000000000005E-12,1,5625000000000003E-14,7,812500000000001E-17,3,906250000000001E-19

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{200} = 0005$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0005$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 200$ , спільний множник: $r = 0, 005$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 200 * ((1 - 0 005^{2}) / (1 - 0 005))$

$s_{2} = 200 * ((1 - 2, 5 E - 05) / (1 - 0, 005))$

$s_{2} = 200 * (0, 999975 / (1 - 0, 005))$

$s_{2} = 200 * (0, 999975 / 0, 995)$

$s_{2} = 200 \cdot 1005$

$s_{2} = 200, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 200$ і спільний множник: $r = 0, 005$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 200 \cdot 0 005^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0 005^{2 - 1} = 200 \cdot 0 005^{1} = 200 \cdot 0005 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 005^{3 - 1} = 200 \cdot 0, 005^{2} = 200 \cdot 2, 5 E - 05 = 0, 005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 005^{4 - 1} = 200 \cdot 0, 005^{3} = 200 \cdot 1, 2500000000000002 E - 07 = 2, 5000000000000005 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 005^{5 - 1} = 200 \cdot 0, 005^{4} = 200 \cdot 6, 25 E - 10 = 1, 25 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 005^{6 - 1} = 200 \cdot 0, 005^{5} = 200 \cdot 3, 1250000000000005 E - 12 = 6, 250000000000001 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 005^{7 - 1} = 200 \cdot 0, 005^{6} = 200 \cdot 1, 5625000000000003 E - 14 = 3, 1250000000000005 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 005^{8 - 1} = 200 \cdot 0, 005^{7} = 200 \cdot 7, 812500000000001 E - 17 = 1, 5625000000000003 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 005^{9 - 1} = 200 \cdot 0, 005^{8} = 200 \cdot 3, 906250000000001 E - 19 = 7, 812500000000001 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 005^{10 - 1} = 200 \cdot 0, 005^{9} = 200 \cdot 1, 9531250000000005 E - 21 = 3, 906250000000001 E - 19$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії