Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 1791044776119403

r=0,1791044776119403

Сума цього ряду дорівнює:

s = 236

s=236

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{n - 1}

a_n=201*0,1791044776119403^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

201, 36, 6, 447761194029851, 1, 1548229004232566, 0, 2068339523146131, 0, 03704488698172175, 0, 006634905131054641, 0, 0011883412175023238, 0, 0002128372329854908, 3, 812010143023716 E - 05

201,36,6,447761194029851,1,1548229004232566,0,2068339523146131,0,03704488698172175,0,006634905131054641,0,0011883412175023238,0,0002128372329854908,3,812010143023716E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{201} = 0, 1791044776119403$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 1791044776119403$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 201$ , спільний множник: $r = 0, 1791044776119403$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 201 * ((1 - 0, 1791044776119403^{2}) / (1 - 0, 1791044776119403))$

$s_{2} = 201 * ((1 - 0, 03207841390064602) / (1 - 0, 1791044776119403))$

$s_{2} = 201 * (0, 967921586099354 / (1 - 0, 1791044776119403))$

$s_{2} = 201 * (0, 967921586099354 / 0, 8208955223880597)$

$s_{2} = 201 \cdot 1, 1791044776119401$

$s_{2} = 236, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 201$ і спільний множник: $r = 0, 1791044776119403$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 201$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{2 - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{3 - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{2} = 201 \cdot 0, 03207841390064602 = 6, 447761194029851$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{4 - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{3} = 201 \cdot 0, 005745387564294809 = 1, 1548229004232566$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{5 - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{4} = 201 \cdot 0, 0010290246383811597 = 0, 2068339523146131$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{6 - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{5} = 201 \cdot 0, 0001843029203070734 = 0, 03704488698172175$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{7 - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{6} = 201 \cdot 3, 300947826395344 E - 05 = 0, 006634905131054641$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{8 - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{7} = 201 \cdot 5, 912145360708079 E - 06 = 0, 0011883412175023238$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{9 - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{8} = 201 \cdot 1, 0588917063954766 E - 06 = 0, 0002128372329854908$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{10 - 1} = 201 \cdot 0, 1791044776119403^{9} = 201 \cdot 1, 896522459215779 E - 07 = 3, 812010143023716 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії