Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4, 761904761904762

r=4,761904761904762

Сума цього ряду дорівнює:

s = 121

s=121

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 21 \cdot 4, 761904761904762^{n - 1}

a_n=21*4,761904761904762^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

21, 100, 476, 19047619047615, 2267, 573696145125, 10797, 969981643451, 51418, 90467449262, 244851, 92702139344, 1165961, 5572447306, 5552197, 891641574, 26439037, 57924559

21,100,476,19047619047615,2267,573696145125,10797,969981643451,51418,90467449262,244851,92702139344,1165961,5572447306,5552197,891641574,26439037,57924559

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{21} = 4, 761904761904762$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4, 761904761904762$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 21$ , спільний множник: $r = 4, 761904761904762$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 21 * ((1 - 4, 761904761904762^{2}) / (1 - 4, 761904761904762))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 22, 675736961451246) / (1 - 4, 761904761904762))$

$s_{2} = 21 * (- 21, 675736961451246 / (1 - 4, 761904761904762))$

$s_{2} = 21 * (- 21, 675736961451246 / - 3, 761904761904762)$

$s_{2} = 21 \cdot 5, 761904761904762$

$s_{2} = 121$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 21$ і спільний множник: $r = 4, 761904761904762$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 21 \cdot 4, 761904761904762^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4, 761904761904762^{2 - 1} = 21 \cdot 4, 761904761904762^{1} = 21 \cdot 4, 761904761904762 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4, 761904761904762^{3 - 1} = 21 \cdot 4, 761904761904762^{2} = 21 \cdot 22, 675736961451246 = 476, 19047619047615$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4, 761904761904762^{4 - 1} = 21 \cdot 4, 761904761904762^{3} = 21 \cdot 107, 9796998164345 = 2267, 573696145125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4, 761904761904762^{5 - 1} = 21 \cdot 4, 761904761904762^{4} = 21 \cdot 514, 1890467449263 = 10797, 969981643451$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4, 761904761904762^{6 - 1} = 21 \cdot 4, 761904761904762^{5} = 21 \cdot 2448, 5192702139343 = 51418, 90467449262$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4, 761904761904762^{7 - 1} = 21 \cdot 4, 761904761904762^{6} = 21 \cdot 11659, 615572447306 = 244851, 92702139344$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4, 761904761904762^{8 - 1} = 21 \cdot 4, 761904761904762^{7} = 21 \cdot 55521, 97891641574 = 1165961, 5572447306$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4, 761904761904762^{9 - 1} = 21 \cdot 4, 761904761904762^{8} = 21 \cdot 264390, 3757924559 = 5552197, 891641574$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4, 761904761904762^{10 - 1} = 21 \cdot 4, 761904761904762^{9} = 21 \cdot 1259001, 7894878853 = 26439037, 57924559$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії