Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 4666666666666666

r=1,4666666666666666

Сума цього ряду дорівнює:

s = 517

s=517

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 210 \cdot 1, 4666666666666666^{n - 1}

a_n=210*1,4666666666666666^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

210, 308, 451, 73333333333323, 662, 542222222222, 971, 7285925925923, 1425, 2019358024686, 2090, 2961725102873, 3065, 767719681754, 4496, 459322199907, 6594, 807005893195

210,308,451,73333333333323,662,542222222222,971,7285925925923,1425,2019358024686,2090,2961725102873,3065,767719681754,4496,459322199907,6594,807005893195

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{308}{210} = 1, 4666666666666666$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 4666666666666666$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 210$ , спільний множник: $r = 1, 4666666666666666$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 210 * ((1 - 1, 4666666666666666^{2}) / (1 - 1, 4666666666666666))$

$s_{2} = 210 * ((1 - 2, 1511111111111108) / (1 - 1, 4666666666666666))$

$s_{2} = 210 * (- 1, 1511111111111108 / (1 - 1, 4666666666666666))$

$s_{2} = 210 * (- 1, 1511111111111108 / - 0, 46666666666666656)$

$s_{2} = 210 \cdot 2, 4666666666666663$

$s_{2} = 517, 9999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 210$ і спільний множник: $r = 1, 4666666666666666$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 210 \cdot 1, 4666666666666666^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 210$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 1, 4666666666666666^{2 - 1} = 210 \cdot 1, 4666666666666666^{1} = 210 \cdot 1, 4666666666666666 = 308$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 1, 4666666666666666^{3 - 1} = 210 \cdot 1, 4666666666666666^{2} = 210 \cdot 2, 1511111111111108 = 451, 73333333333323$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 1, 4666666666666666^{4 - 1} = 210 \cdot 1, 4666666666666666^{3} = 210 \cdot 3, 154962962962962 = 662, 542222222222$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 1, 4666666666666666^{5 - 1} = 210 \cdot 1, 4666666666666666^{4} = 210 \cdot 4, 627279012345678 = 971, 7285925925923$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 1, 4666666666666666^{6 - 1} = 210 \cdot 1, 4666666666666666^{5} = 210 \cdot 6, 78667588477366 = 1425, 2019358024686$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 1, 4666666666666666^{7 - 1} = 210 \cdot 1, 4666666666666666^{6} = 210 \cdot 9, 953791297668035 = 2090, 2961725102873$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 1, 4666666666666666^{8 - 1} = 210 \cdot 1, 4666666666666666^{7} = 210 \cdot 14, 598893903246449 = 3065, 767719681754$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 1, 4666666666666666^{9 - 1} = 210 \cdot 1, 4666666666666666^{8} = 210 \cdot 21, 41171105809479 = 4496, 459322199907$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot 1, 4666666666666666^{10 - 1} = 210 \cdot 1, 4666666666666666^{9} = 210 \cdot 31, 40384288520569 = 6594, 807005893195$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії