Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 11, 282131661442007

r=11,282131661442007

Сума цього ряду дорівнює:

s = 27426

s=27426

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{n - 1}

a_n=2233*11,282131661442007^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

2233, 25193, 284230, 74294670846, 3206728, 664154244, 36178734, 99150823, 408173251, 51861477, 4605064364, 311895, 51954942467, 58154, 586162501381, 8997, 6613162515590, 773

2233,25193,284230,74294670846,3206728,664154244,36178734,99150823,408173251,51861477,4605064364,311895,51954942467,58154,586162501381,8997,6613162515590,773

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{25193}{2233} = 11, 282131661442007$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 11, 282131661442007$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 2233$ , спільний множник: $r = 11, 282131661442007$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 2233 * ((1 - 11, 282131661442007^{2}) / (1 - 11, 282131661442007))$

$s_{2} = 2233 * ((1 - 127, 28649482611218) / (1 - 11, 282131661442007))$

$s_{2} = 2233 * (- 126, 28649482611218 / (1 - 11, 282131661442007))$

$s_{2} = 2233 * (- 126, 28649482611218 / - 10, 282131661442007)$

$s_{2} = 2233 \cdot 12, 282131661442007$

$s_{2} = 27426$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 2233$ і спільний множник: $r = 11, 282131661442007$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 2233$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{2 - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007 = 25193$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{3 - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{2} = 2233 \cdot 127, 28649482611218 = 284230, 74294670846$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{4 - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{3} = 2233 \cdot 1436, 0629933516543 = 3206728, 664154244$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{5 - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{4} = 2233 \cdot 16201, 85176511788 = 36178734, 99150823$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{6 - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{5} = 2233 \cdot 182791, 4247732265 = 408173251, 51861477$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{7 - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{6} = 2233 \cdot 2062276, 9208741134 = 4605064364, 311895$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{8 - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{7} = 2233 \cdot 23266879, 743654966 = 51954942467, 58154$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{9 - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{8} = 2233 \cdot 262500000, 6188534 = 586162501381, 8997$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{10 - 1} = 2233 \cdot 11, 282131661442007^{9} = 2233 \cdot 2961559568, 1105123 = 6613162515590, 773$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії