Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 38223938223938225

r=0,38223938223938225

Сума цього ряду дорівнює:

s = 358

s=358

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 259 \cdot 0, 38223938223938225^{n - 1}

a_n=259*0,38223938223938225^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

259, 99, 37, 84169884169884, 14, 464587588139715, 5, 52893502403796, 2, 113376708029954, 0, 8078158073164688, 0, 3087790151518549, 0, 11802750000012988, 0, 04511475868730833

259,99,37,84169884169884,14,464587588139715,5,52893502403796,2,113376708029954,0,8078158073164688,0,3087790151518549,0,11802750000012988,0,04511475868730833

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{259} = 0, 38223938223938225$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 38223938223938225$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 259$ , спільний множник: $r = 0, 38223938223938225$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 259 * ((1 - 0, 38223938223938225^{2}) / (1 - 0, 38223938223938225))$

$s_{2} = 259 * ((1 - 0, 14610694533474458) / (1 - 0, 38223938223938225))$

$s_{2} = 259 * (0, 8538930546652554 / (1 - 0, 38223938223938225))$

$s_{2} = 259 * (0, 8538930546652554 / 0, 6177606177606177)$

$s_{2} = 259 \cdot 1, 3822393822393824$

$s_{2} = 358, 00000000000006$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 259$ і спільний множник: $r = 0, 38223938223938225$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 259 \cdot 0, 38223938223938225^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 259$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 259 \cdot 0, 38223938223938225^{2 - 1} = 259 \cdot 0, 38223938223938225^{1} = 259 \cdot 0, 38223938223938225 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 259 \cdot 0, 38223938223938225^{3 - 1} = 259 \cdot 0, 38223938223938225^{2} = 259 \cdot 0, 14610694533474458 = 37, 84169884169884$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 259 \cdot 0, 38223938223938225^{4 - 1} = 259 \cdot 0, 38223938223938225^{3} = 259 \cdot 0, 05584782852563596 = 14, 464587588139715$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 259 \cdot 0, 38223938223938225^{5 - 1} = 259 \cdot 0, 38223938223938225^{4} = 259 \cdot 0, 021347239475050038 = 5, 52893502403796$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 259 \cdot 0, 38223938223938225^{6 - 1} = 259 \cdot 0, 38223938223938225^{5} = 259 \cdot 0, 008159755629459281 = 2, 113376708029954$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 259 \cdot 0, 38223938223938225^{7 - 1} = 259 \cdot 0, 38223938223938225^{6} = 259 \cdot 0, 0031189799510288373 = 0, 8078158073164688$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 259 \cdot 0, 38223938223938225^{8 - 1} = 259 \cdot 0, 38223938223938225^{7} = 259 \cdot 0, 0011921969696982815 = 0, 3087790151518549$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 259 \cdot 0, 38223938223938225^{9 - 1} = 259 \cdot 0, 38223938223938225^{8} = 259 \cdot 0, 0004557046332051347 = 0, 11802750000012988$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 259 \cdot 0, 38223938223938225^{10 - 1} = 259 \cdot 0, 38223938223938225^{9} = 259 \cdot 0, 00017418825747995495 = 0, 04511475868730833$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії