Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 3076923076923077

r=0,3076923076923077

Сума цього ряду дорівнює:

s = 34

s=34

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 26 \cdot 0, 3076923076923077^{n - 1}

a_n=26*0,3076923076923077^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

26, 8, 2, 4615384615384617, 0, 7573964497041421, 0, 23304506144742837, 0, 07170617275305488, 0, 022063437770170734, 0, 006788750083129458, 0, 0020888461794244485, 0, 0006427219013613688

26,8,2,4615384615384617,0,7573964497041421,0,23304506144742837,0,07170617275305488,0,022063437770170734,0,006788750083129458,0,0020888461794244485,0,0006427219013613688

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{26} = 0, 3076923076923077$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 3076923076923077$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 26$ , спільний множник: $r = 0, 3076923076923077$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 26 * ((1 - 0, 3076923076923077^{2}) / (1 - 0, 3076923076923077))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 0, 09467455621301776) / (1 - 0, 3076923076923077))$

$s_{2} = 26 * (0, 9053254437869822 / (1 - 0, 3076923076923077))$

$s_{2} = 26 * (0, 9053254437869822 / 0, 6923076923076923)$

$s_{2} = 26 \cdot 1, 3076923076923077$

$s_{2} = 34$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 26$ і спільний множник: $r = 0, 3076923076923077$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 26 \cdot 0, 3076923076923077^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 3076923076923077^{2 - 1} = 26 \cdot 0, 3076923076923077^{1} = 26 \cdot 0, 3076923076923077 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 3076923076923077^{3 - 1} = 26 \cdot 0, 3076923076923077^{2} = 26 \cdot 0, 09467455621301776 = 2, 4615384615384617$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 3076923076923077^{4 - 1} = 26 \cdot 0, 3076923076923077^{3} = 26 \cdot 0, 029130632680928543 = 0, 7573964497041421$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 3076923076923077^{5 - 1} = 26 \cdot 0, 3076923076923077^{4} = 26 \cdot 0, 00896327159413186 = 0, 23304506144742837$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 3076923076923077^{6 - 1} = 26 \cdot 0, 3076923076923077^{5} = 26 \cdot 0, 002757929721271342 = 0, 07170617275305488$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 3076923076923077^{7 - 1} = 26 \cdot 0, 3076923076923077^{6} = 26 \cdot 0, 0008485937603911821 = 0, 022063437770170734$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 3076923076923077^{8 - 1} = 26 \cdot 0, 3076923076923077^{7} = 26 \cdot 0, 00026110577242805606 = 0, 006788750083129458$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 3076923076923077^{9 - 1} = 26 \cdot 0, 3076923076923077^{8} = 26 \cdot 8, 03402376701711 E - 05 = 0, 0020888461794244485$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 3076923076923077^{10 - 1} = 26 \cdot 0, 3076923076923077^{9} = 26 \cdot 2, 4720073129283415 E - 05 = 0, 0006427219013613688$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії