Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 11, 76

r=11,76

Сума цього ряду дорівнює:

s = 334950

s=334950

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 26250 \cdot 11, 76^{n - 1}

a_n=26250*11,76^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

26250, 308700, 3630311, 9999999995, 42692469, 12, 502063436, 8512, 5904266017, 370111, 69434168364, 2725, 816545819963, 8447, 9602578842774, 812, 112926327191031, 8

26250,308700,3630311,9999999995,42692469,12,502063436,8512,5904266017,370111,69434168364,2725,816545819963,8447,9602578842774,812,112926327191031,8

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{308700}{26250} = 11, 76$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 11, 76$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 26250$ , спільний множник: $r = 11, 76$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 26250 * ((1 - 11, 76^{2}) / (1 - 11, 76))$

$s_{2} = 26250 * ((1 - 138, 2976) / (1 - 11, 76))$

$s_{2} = 26250 * (- 137, 2976 / (1 - 11, 76))$

$s_{2} = 26250 * (- 137, 2976 / - 10, 76)$

$s_{2} = 26250 \cdot 12, 76$

$s_{2} = 334950$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 26250$ і спільний множник: $r = 11, 76$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 26250 \cdot 11, 76^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 26250$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26250 \cdot 11, 76^{2 - 1} = 26250 \cdot 11, 76^{1} = 26250 \cdot 11, 76 = 308700$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26250 \cdot 11, 76^{3 - 1} = 26250 \cdot 11, 76^{2} = 26250 \cdot 138, 2976 = 3630311, 9999999995$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26250 \cdot 11, 76^{4 - 1} = 26250 \cdot 11, 76^{3} = 26250 \cdot 1626, 379776 = 42692469, 12$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26250 \cdot 11, 76^{5 - 1} = 26250 \cdot 11, 76^{4} = 26250 \cdot 19126, 22616576 = 502063436, 8512$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26250 \cdot 11, 76^{6 - 1} = 26250 \cdot 11, 76^{5} = 26250 \cdot 224924, 41970933758 = 5904266017, 370111$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26250 \cdot 11, 76^{7 - 1} = 26250 \cdot 11, 76^{6} = 26250 \cdot 2645111, 1757818097 = 69434168364, 2725$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26250 \cdot 11, 76^{8 - 1} = 26250 \cdot 11, 76^{7} = 26250 \cdot 31106507, 427194085 = 816545819963, 8447$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26250 \cdot 11, 76^{9 - 1} = 26250 \cdot 11, 76^{8} = 26250 \cdot 365812527, 3438024 = 9602578842774, 812$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26250 \cdot 11, 76^{10 - 1} = 26250 \cdot 11, 76^{9} = 26250 \cdot 4301955321, 563116 = 112926327191031, 8$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії