Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 4074074074074074

r=0,4074074074074074

Сума цього ряду дорівнює:

s = 38

s=38

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 27 \cdot 0, 4074074074074074^{n - 1}

a_n=27*0,4074074074074074^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

27, 11, 4, 481481481481481, 1, 8257887517146774, 0, 7438398618096833, 0, 30304586962616725, 0, 12346313206991999, 0, 05029979454700444, 0, 020492508889520325, 0, 008348799917952723

27,11,4,481481481481481,1,8257887517146774,0,7438398618096833,0,30304586962616725,0,12346313206991999,0,05029979454700444,0,020492508889520325,0,008348799917952723

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{27} = 0, 4074074074074074$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 4074074074074074$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 27$ , спільний множник: $r = 0, 4074074074074074$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 4074074074074074^{2}) / (1 - 0, 4074074074074074))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 16598079561042522) / (1 - 0, 4074074074074074))$

$s_{2} = 27 * (0, 8340192043895748 / (1 - 0, 4074074074074074))$

$s_{2} = 27 * (0, 8340192043895748 / 0, 5925925925925926)$

$s_{2} = 27 \cdot 1, 4074074074074074$

$s_{2} = 38$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 27$ і спільний множник: $r = 0, 4074074074074074$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 27 \cdot 0, 4074074074074074^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 4074074074074074^{2 - 1} = 27 \cdot 0, 4074074074074074^{1} = 27 \cdot 0, 4074074074074074 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 4074074074074074^{3 - 1} = 27 \cdot 0, 4074074074074074^{2} = 27 \cdot 0, 16598079561042522 = 4, 481481481481481$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 4074074074074074^{4 - 1} = 27 \cdot 0, 4074074074074074^{3} = 27 \cdot 0, 06762180561906213 = 1, 8257887517146774$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 4074074074074074^{5 - 1} = 27 \cdot 0, 4074074074074074^{4} = 27 \cdot 0, 027549624511469754 = 0, 7438398618096833$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 4074074074074074^{6 - 1} = 27 \cdot 0, 4074074074074074^{5} = 27 \cdot 0, 011223921097265454 = 0, 30304586962616725$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 4074074074074074^{7 - 1} = 27 \cdot 0, 4074074074074074^{6} = 27 \cdot 0, 004572708595182222 = 0, 12346313206991999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 4074074074074074^{8 - 1} = 27 \cdot 0, 4074074074074074^{7} = 27 \cdot 0, 001862955353592757 = 0, 05029979454700444$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 4074074074074074^{9 - 1} = 27 \cdot 0, 4074074074074074^{8} = 27 \cdot 0, 000758981810722975 = 0, 020492508889520325$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 4074074074074074^{10 - 1} = 27 \cdot 0, 4074074074074074^{9} = 27 \cdot 0, 0003092148117760268 = 0, 008348799917952723$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії