Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4, 446428571428571

r=4,446428571428571

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1525

s=1525

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 280 \cdot 4, 446428571428571^{n - 1}

a_n=280*4,446428571428571^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

280, 1245, 5535, 803571428571, 24614, 55516581632, 109446, 86136229042, 486647, 65141446993, 2163844, 0214679106, 9621377, 881169818, 42780769, 50734436, 190221635, 84515616

280,1245,5535,803571428571,24614,55516581632,109446,86136229042,486647,65141446993,2163844,0214679106,9621377,881169818,42780769,50734436,190221635,84515616

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1245}{280} = 4, 446428571428571$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4, 446428571428571$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 280$ , спільний множник: $r = 4, 446428571428571$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 280 * ((1 - 4, 446428571428571^{2}) / (1 - 4, 446428571428571))$

$s_{2} = 280 * ((1 - 19, 770727040816325) / (1 - 4, 446428571428571))$

$s_{2} = 280 * (- 18, 770727040816325 / (1 - 4, 446428571428571))$

$s_{2} = 280 * (- 18, 770727040816325 / - 3, 446428571428571)$

$s_{2} = 280 \cdot 5, 446428571428571$

$s_{2} = 1525$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 280$ і спільний множник: $r = 4, 446428571428571$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 280 \cdot 4, 446428571428571^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 280$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 4, 446428571428571^{2 - 1} = 280 \cdot 4, 446428571428571^{1} = 280 \cdot 4, 446428571428571 = 1245$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 4, 446428571428571^{3 - 1} = 280 \cdot 4, 446428571428571^{2} = 280 \cdot 19, 770727040816325 = 5535, 803571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 4, 446428571428571^{4 - 1} = 280 \cdot 4, 446428571428571^{3} = 280 \cdot 87, 90912559220115 = 24614, 55516581632$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 4, 446428571428571^{5 - 1} = 280 \cdot 4, 446428571428571^{4} = 280 \cdot 390, 8816477224658 = 109446, 86136229042$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 4, 446428571428571^{6 - 1} = 280 \cdot 4, 446428571428571^{5} = 280 \cdot 1738, 0273264802497 = 486647, 65141446993$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 4, 446428571428571^{7 - 1} = 280 \cdot 4, 446428571428571^{6} = 280 \cdot 7728, 0143623853955 = 2163844, 0214679106$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 4, 446428571428571^{8 - 1} = 280 \cdot 4, 446428571428571^{7} = 280 \cdot 34362, 06386132078 = 9621377, 881169818$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 4, 446428571428571^{9 - 1} = 280 \cdot 4, 446428571428571^{8} = 280 \cdot 152788, 46252622985 = 42780769, 50734436$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 280 \cdot 4, 446428571428571^{10 - 1} = 280 \cdot 4, 446428571428571^{9} = 280 \cdot 679362, 985161272 = 190221635, 84515616$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії