Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5104166666666666

r=0,5104166666666666

Сума цього ряду дорівнює:

s = 435

s=435

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{n - 1}

a_n=288*0,5104166666666666^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

288, 147, 75, 03124999999999, 38, 29720052083333, 19, 547529432508675, 9, 977384814509636, 5, 0926234990726265, 2, 5993599109849863, 1, 3267566212319197, 0, 6771986920871258

288,147,75,03124999999999,38,29720052083333,19,547529432508675,9,977384814509636,5,0926234990726265,2,5993599109849863,1,3267566212319197,0,6771986920871258

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{147}{288} = 0, 5104166666666666$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5104166666666666$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 288$ , спільний множник: $r = 0, 5104166666666666$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 288 * ((1 - 0, 5104166666666666^{2}) / (1 - 0, 5104166666666666))$

$s_{2} = 288 * ((1 - 0, 26052517361111105) / (1 - 0, 5104166666666666))$

$s_{2} = 288 * (0, 739474826388889 / (1 - 0, 5104166666666666))$

$s_{2} = 288 * (0, 739474826388889 / 0, 48958333333333337)$

$s_{2} = 288 \cdot 1, 5104166666666667$

$s_{2} = 435$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 288$ і спільний множник: $r = 0, 5104166666666666$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 288$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{2 - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666 = 147$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{3 - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{2} = 288 \cdot 0, 26052517361111105 = 75, 03124999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{4 - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{3} = 288 \cdot 0, 13297639069733794 = 38, 29720052083333$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{5 - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{4} = 288 \cdot 0, 06787336608509957 = 19, 547529432508675$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{6 - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{5} = 288 \cdot 0, 0346436972726029 = 9, 977384814509636$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{7 - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{6} = 288 \cdot 0, 017682720482891063 = 5, 0926234990726265$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{8 - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{7} = 288 \cdot 0, 009025555246475647 = 2, 5993599109849863$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{9 - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{8} = 288 \cdot 0, 004606793823721944 = 1, 3267566212319197$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{10 - 1} = 288 \cdot 0, 5104166666666666^{9} = 288 \cdot 0, 0023513843475247423 = 0, 6771986920871258$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії