Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 4482758620689655

r=0,4482758620689655

Сума цього ряду дорівнює:

s = 42

s=42

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{n - 1}

a_n=29*0,4482758620689655^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

29, 13, 5, 8275862068965525, 2, 6123662306777646, 1, 1710607240969289, 0, 5249582556296578, 0, 23532611459260527, 0, 10549101688634029, 0, 04728907653525599, 0, 021198551550287166

29,13,5,8275862068965525,2,6123662306777646,1,1710607240969289,0,5249582556296578,0,23532611459260527,0,10549101688634029,0,04728907653525599,0,021198551550287166

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{29} = 0, 4482758620689655$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 4482758620689655$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 29$ , спільний множник: $r = 0, 4482758620689655$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 29 * ((1 - 0, 4482758620689655^{2}) / (1 - 0, 4482758620689655))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 0, 2009512485136742) / (1 - 0, 4482758620689655))$

$s_{2} = 29 * (0, 7990487514863258 / (1 - 0, 4482758620689655))$

$s_{2} = 29 * (0, 7990487514863258 / 0, 5517241379310345)$

$s_{2} = 29 \cdot 1, 4482758620689655$

$s_{2} = 42$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 29$ і спільний множник: $r = 0, 4482758620689655$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{2 - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{3 - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{2} = 29 \cdot 0, 2009512485136742 = 5, 8275862068965525$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{4 - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{3} = 29 \cdot 0, 09008159416130224 = 2, 6123662306777646$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{5 - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{4} = 29 \cdot 0, 04038140427920445 = 1, 1710607240969289$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{6 - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{5} = 29 \cdot 0, 018102008814815787 = 0, 5249582556296578$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{7 - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{6} = 29 \cdot 0, 00811469360664156 = 0, 23532611459260527$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{8 - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{7} = 29 \cdot 0, 0036376212719427684 = 0, 10549101688634029$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{9 - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{8} = 29 \cdot 0, 0016306578115605514 = 0, 04728907653525599$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{10 - 1} = 29 \cdot 0, 4482758620689655^{9} = 29 \cdot 0, 0007309845362167989 = 0, 021198551550287166$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії