Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 2413793103448276

r=0,2413793103448276

Сума цього ряду дорівнює:

s = 36

s=36

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 29 \cdot 0, 2413793103448276^{n - 1}

a_n=29*0,2413793103448276^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

29, 7, 1, 6896551724137934, 0, 4078478002378122, 0, 09844602074705812, 0, 02376283259411748, 0, 005735856143407668, 0, 0013845170001328853, 0, 00033419375865276544, 8, 066745898515028 E - 05

29,7,1,6896551724137934,0,4078478002378122,0,09844602074705812,0,02376283259411748,0,005735856143407668,0,0013845170001328853,0,00033419375865276544,8,066745898515028E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{29} = 0, 2413793103448276$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 2413793103448276$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 29$ , спільний множник: $r = 0, 2413793103448276$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 29 * ((1 - 0, 2413793103448276^{2}) / (1 - 0, 2413793103448276))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 0, 0582639714625446) / (1 - 0, 2413793103448276))$

$s_{2} = 29 * (0, 9417360285374554 / (1 - 0, 2413793103448276))$

$s_{2} = 29 * (0, 9417360285374554 / 0, 7586206896551724)$

$s_{2} = 29 \cdot 1, 2413793103448276$

$s_{2} = 36$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 29$ і спільний множник: $r = 0, 2413793103448276$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 29 \cdot 0, 2413793103448276^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 2413793103448276^{2 - 1} = 29 \cdot 0, 2413793103448276^{1} = 29 \cdot 0, 2413793103448276 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 2413793103448276^{3 - 1} = 29 \cdot 0, 2413793103448276^{2} = 29 \cdot 0, 0582639714625446 = 1, 6896551724137934$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 2413793103448276^{4 - 1} = 29 \cdot 0, 2413793103448276^{3} = 29 \cdot 0, 01406371724957973 = 0, 4078478002378122$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 2413793103448276^{5 - 1} = 29 \cdot 0, 2413793103448276^{4} = 29 \cdot 0, 003394690370588211 = 0, 09844602074705812$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 2413793103448276^{6 - 1} = 29 \cdot 0, 2413793103448276^{5} = 29 \cdot 0, 0008194080204868096 = 0, 02376283259411748$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 2413793103448276^{7 - 1} = 29 \cdot 0, 2413793103448276^{6} = 29 \cdot 0, 00019778814287612647 = 0, 005735856143407668$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 2413793103448276^{8 - 1} = 29 \cdot 0, 2413793103448276^{7} = 29 \cdot 4, 774196552182363 E - 05 = 0, 0013845170001328853$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 2413793103448276^{9 - 1} = 29 \cdot 0, 2413793103448276^{8} = 29 \cdot 1, 1523922712164325 E - 05 = 0, 00033419375865276544$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot 0, 2413793103448276^{10 - 1} = 29 \cdot 0, 2413793103448276^{9} = 29 \cdot 2, 78163651672932 E - 06 = 8, 066745898515028 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії