Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 6, 666666666666667

r=6,666666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 23

s=23

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{n - 1}

a_n=3*6,666666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3, 20, 133, 33333333333334, 888, 8888888888891, 5925, 925925925927, 39506, 17283950618, 263374, 4855967079, 1755829, 9039780525, 11705532, 693187019, 78036884, 6212468

3,20,133,33333333333334,888,8888888888891,5925,925925925927,39506,17283950618,263374,4855967079,1755829,9039780525,11705532,693187019,78036884,6212468

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{3} = 6, 666666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 6, 666666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3$ , спільний множник: $r = 6, 666666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 3 * ((1 - 6, 666666666666667^{2}) / (1 - 6, 666666666666667))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 44, 44444444444445) / (1 - 6, 666666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 43, 44444444444445 / (1 - 6, 666666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 43, 44444444444445 / - 5, 666666666666667)$

$s_{2} = 3 \cdot 7, 666666666666667$

$s_{2} = 23$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3$ і спільний множник: $r = 6, 666666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{2 - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{1} = 3 \cdot 6, 666666666666667 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{3 - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{2} = 3 \cdot 44, 44444444444445 = 133, 33333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{4 - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{3} = 3 \cdot 296, 29629629629636 = 888, 8888888888891$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{5 - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{4} = 3 \cdot 1975, 308641975309 = 5925, 925925925927$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{6 - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{5} = 3 \cdot 13168, 724279835395 = 39506, 17283950618$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{7 - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{6} = 3 \cdot 87791, 49519890263 = 263374, 4855967079$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{8 - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{7} = 3 \cdot 585276, 6346593508 = 1755829, 9039780525$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{9 - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{8} = 3 \cdot 3901844, 2310623396 = 11705532, 693187019$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{10 - 1} = 3 \cdot 6, 666666666666667^{9} = 3 \cdot 26012294, 873748932 = 78036884, 6212468$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії