Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 32

r=32

Сума цього ряду дорівнює:

s = 99

s=99

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3 \cdot 32^{n - 1}

a_n=3*32^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3, 96, 3072, 98304, 3145728, 100663296, 3221225472, 103079215104, 3298534883328, 105553116266496

3,96,3072,98304,3145728,100663296,3221225472,103079215104,3298534883328,105553116266496

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{3} = 32$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 32$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3$ , спільний множник: $r = 32$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 3 * ((1 - 32^{2}) / (1 - 32))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 1024) / (1 - 32))$

$s_{2} = 3 * (- 1023 / (1 - 32))$

$s_{2} = 3 * (- 1023 / - 31)$

$s_{2} = 3 \cdot 33$

$s_{2} = 99$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3$ і спільний множник: $r = 32$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3 \cdot 32^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 32^{2 - 1} = 3 \cdot 32^{1} = 3 \cdot 32 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 32^{3 - 1} = 3 \cdot 32^{2} = 3 \cdot 1024 = 3072$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 32^{4 - 1} = 3 \cdot 32^{3} = 3 \cdot 32768 = 98304$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 32^{5 - 1} = 3 \cdot 32^{4} = 3 \cdot 1048576 = 3145728$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 32^{6 - 1} = 3 \cdot 32^{5} = 3 \cdot 33554432 = 100663296$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 32^{7 - 1} = 3 \cdot 32^{6} = 3 \cdot 1073741824 = 3221225472$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 32^{8 - 1} = 3 \cdot 32^{7} = 3 \cdot 34359738368 = 103079215104$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 32^{9 - 1} = 3 \cdot 32^{8} = 3 \cdot 1099511627776 = 3298534883328$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 32^{10 - 1} = 3 \cdot 32^{9} = 3 \cdot 35184372088832 = 105553116266496$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії