Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 22580645161290322

r=0,22580645161290322

Сума цього ряду дорівнює:

s = 38

s=38

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 31 \cdot 0, 22580645161290322^{n - 1}

a_n=31*0,22580645161290322^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

31, 7, 1, 5806451612903225, 0, 3569198751300728, 0, 08059481051324224, 0, 018198828180409538, 0, 0041094128149311866, 0, 0009279319259522033, 0, 00020953301553759427, 4, 731390673429548 E - 05

31,7,1,5806451612903225,0,3569198751300728,0,08059481051324224,0,018198828180409538,0,0041094128149311866,0,0009279319259522033,0,00020953301553759427,4,731390673429548E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{31} = 0, 22580645161290322$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 22580645161290322$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 31$ , спільний множник: $r = 0, 22580645161290322$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 22580645161290322^{2}) / (1 - 0, 22580645161290322))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 0509885535900104) / (1 - 0, 22580645161290322))$

$s_{2} = 31 * (0, 9490114464099896 / (1 - 0, 22580645161290322))$

$s_{2} = 31 * (0, 9490114464099896 / 0, 7741935483870968)$

$s_{2} = 31 \cdot 1, 2258064516129032$

$s_{2} = 38$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 31$ і спільний множник: $r = 0, 22580645161290322$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 31 \cdot 0, 22580645161290322^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 22580645161290322^{2 - 1} = 31 \cdot 0, 22580645161290322^{1} = 31 \cdot 0, 22580645161290322 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 22580645161290322^{3 - 1} = 31 \cdot 0, 22580645161290322^{2} = 31 \cdot 0, 0509885535900104 = 1, 5806451612903225$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 22580645161290322^{4 - 1} = 31 \cdot 0, 22580645161290322^{3} = 31 \cdot 0, 011513544359034606 = 0, 3569198751300728$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 22580645161290322^{5 - 1} = 31 \cdot 0, 22580645161290322^{4} = 31 \cdot 0, 002599832597201363 = 0, 08059481051324224$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 22580645161290322^{6 - 1} = 31 \cdot 0, 22580645161290322^{5} = 31 \cdot 0, 000587058973561598 = 0, 018198828180409538$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 22580645161290322^{7 - 1} = 31 \cdot 0, 22580645161290322^{6} = 31 \cdot 0, 00013256170370745763 = 0, 0041094128149311866$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 22580645161290322^{8 - 1} = 31 \cdot 0, 22580645161290322^{7} = 31 \cdot 2, 9933287933942042 E - 05 = 0, 0009279319259522033$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 22580645161290322^{9 - 1} = 31 \cdot 0, 22580645161290322^{8} = 31 \cdot 6, 759129533470783 E - 06 = 0, 00020953301553759427$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 22580645161290322^{10 - 1} = 31 \cdot 0, 22580645161290322^{9} = 31 \cdot 1, 5262550559450156 E - 06 = 4, 731390673429548 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії