Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 2903225806451613

r=0,2903225806451613

Сума цього ряду дорівнює:

s = 40

s=40

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 31 \cdot 0, 2903225806451613^{n - 1}

a_n=31*0,2903225806451613^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

31, 9, 2, 612903225806452, 0, 7585848074921957, 0, 22023429894934718, 0, 0639389900175524, 0, 018562932585741026, 0, 005389238492634491, 0, 0015646176268938846, 0, 00045424382716274076

31,9,2,612903225806452,0,7585848074921957,0,22023429894934718,0,0639389900175524,0,018562932585741026,0,005389238492634491,0,0015646176268938846,0,00045424382716274076

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{31} = 0, 2903225806451613$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 2903225806451613$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 31$ , спільний множник: $r = 0, 2903225806451613$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 2903225806451613^{2}) / (1 - 0, 2903225806451613))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 08428720083246619) / (1 - 0, 2903225806451613))$

$s_{2} = 31 * (0, 9157127991675338 / (1 - 0, 2903225806451613))$

$s_{2} = 31 * (0, 9157127991675338 / 0, 7096774193548387)$

$s_{2} = 31 \cdot 1, 2903225806451613$

$s_{2} = 40$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 31$ і спільний множник: $r = 0, 2903225806451613$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 31 \cdot 0, 2903225806451613^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 2903225806451613^{2 - 1} = 31 \cdot 0, 2903225806451613^{1} = 31 \cdot 0, 2903225806451613 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 2903225806451613^{3 - 1} = 31 \cdot 0, 2903225806451613^{2} = 31 \cdot 0, 08428720083246619 = 2, 612903225806452$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 2903225806451613^{4 - 1} = 31 \cdot 0, 2903225806451613^{3} = 31 \cdot 0, 024470477661038572 = 0, 7585848074921957$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 2903225806451613^{5 - 1} = 31 \cdot 0, 2903225806451613^{4} = 31 \cdot 0, 007104332224172489 = 0, 22023429894934718$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 2903225806451613^{6 - 1} = 31 \cdot 0, 2903225806451613^{5} = 31 \cdot 0, 0020625480650823358 = 0, 0639389900175524$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 2903225806451613^{7 - 1} = 31 \cdot 0, 2903225806451613^{6} = 31 \cdot 0, 0005988042769593879 = 0, 018562932585741026$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 2903225806451613^{8 - 1} = 31 \cdot 0, 2903225806451613^{7} = 31 \cdot 0, 0001738464029882094 = 0, 005389238492634491$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 2903225806451613^{9 - 1} = 31 \cdot 0, 2903225806451613^{8} = 31 \cdot 5, 047153635141563 E - 05 = 0, 0015646176268938846$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 2903225806451613^{10 - 1} = 31 \cdot 0, 2903225806451613^{9} = 31 \cdot 1, 4653026682669056 E - 05 = 0, 00045424382716274076$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії