Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 78125

r=0,78125

Сума цього ряду дорівнює:

s = 57

s=57

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 32 \cdot 0, 78125^{n - 1}

a_n=32*0,78125^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

32, 25, 19, 53125, 15, 2587890625, 11, 920928955078125, 9, 313225746154785, 7, 275957614183426, 5, 6843418860808015, 4, 440892098500626, 3, 469446951953614

32,25,19,53125,15,2587890625,11,920928955078125,9,313225746154785,7,275957614183426,5,6843418860808015,4,440892098500626,3,469446951953614

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{32} = 0, 78125$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 78125$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 32$ , спільний множник: $r = 0, 78125$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 78125^{2}) / (1 - 0, 78125))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 6103515625) / (1 - 0, 78125))$

$s_{2} = 32 * (0, 3896484375 / (1 - 0, 78125))$

$s_{2} = 32 * (0, 3896484375 / 0, 21875)$

$s_{2} = 32 \cdot 1, 78125$

$s_{2} = 57$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 32$ і спільний множник: $r = 0, 78125$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 32 \cdot 0, 78125^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{2 - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{1} = 32 \cdot 0, 78125 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{3 - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{2} = 32 \cdot 0, 6103515625 = 19, 53125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{4 - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{3} = 32 \cdot 0, 476837158203125 = 15, 2587890625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{5 - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{4} = 32 \cdot 0, 3725290298461914 = 11, 920928955078125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{6 - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{5} = 32 \cdot 0, 29103830456733704 = 9, 313225746154785$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{7 - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{6} = 32 \cdot 0, 22737367544323206 = 7, 275957614183426$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{8 - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{7} = 32 \cdot 0, 17763568394002505 = 5, 6843418860808015$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{9 - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{8} = 32 \cdot 0, 13877787807814457 = 4, 440892098500626$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{10 - 1} = 32 \cdot 0, 78125^{9} = 32 \cdot 0, 10842021724855044 = 3, 469446951953614$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії