Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 027777777777777776

r=0,027777777777777776

Сума цього ряду дорівнює:

s = 333

s=333

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 324 \cdot 0, 027777777777777776^{n - 1}

a_n=324*0,027777777777777776^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

324, 9, 0, 25, 0, 006944444444444443, 0, 0001929012345679012, 5, 358367626886144 E - 06, 1, 4884354519128177 E - 07, 4, 1345429219800486 E - 09, 1, 1484841449944578 E - 10, 3, 1902337360957163 E - 12

324,9,0,25,0,006944444444444443,0,0001929012345679012,5,358367626886144E-06,1,4884354519128177E-07,4,1345429219800486E-09,1,1484841449944578E-10,3,1902337360957163E-12

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{324} = 0, 027777777777777776$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 027777777777777776$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 324$ , спільний множник: $r = 0, 027777777777777776$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 324 * ((1 - 0, 027777777777777776^{2}) / (1 - 0, 027777777777777776))$

$s_{2} = 324 * ((1 - 0, 0007716049382716049) / (1 - 0, 027777777777777776))$

$s_{2} = 324 * (0, 9992283950617284 / (1 - 0, 027777777777777776))$

$s_{2} = 324 * (0, 9992283950617284 / 0, 9722222222222222)$

$s_{2} = 324 \cdot 1, 027777777777778$

$s_{2} = 333, 00000000000006$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 324$ і спільний множник: $r = 0, 027777777777777776$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 324 \cdot 0, 027777777777777776^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 324$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 027777777777777776^{2 - 1} = 324 \cdot 0, 027777777777777776^{1} = 324 \cdot 0, 027777777777777776 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 027777777777777776^{3 - 1} = 324 \cdot 0, 027777777777777776^{2} = 324 \cdot 0, 0007716049382716049 = 0, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 027777777777777776^{4 - 1} = 324 \cdot 0, 027777777777777776^{3} = 324 \cdot 2, 1433470507544577 E - 05 = 0, 006944444444444443$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 027777777777777776^{5 - 1} = 324 \cdot 0, 027777777777777776^{4} = 324 \cdot 5, 953741807651272 E - 07 = 0, 0001929012345679012$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 027777777777777776^{6 - 1} = 324 \cdot 0, 027777777777777776^{5} = 324 \cdot 1, 6538171687920198 E - 08 = 5, 358367626886144 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 027777777777777776^{7 - 1} = 324 \cdot 0, 027777777777777776^{6} = 324 \cdot 4, 5939365799778324 E - 10 = 1, 4884354519128177 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 027777777777777776^{8 - 1} = 324 \cdot 0, 027777777777777776^{7} = 324 \cdot 1, 2760934944382867 E - 11 = 4, 1345429219800486 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 027777777777777776^{9 - 1} = 324 \cdot 0, 027777777777777776^{8} = 324 \cdot 3, 5447041512174626 E - 13 = 1, 1484841449944578 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 027777777777777776^{10 - 1} = 324 \cdot 0, 027777777777777776^{9} = 324 \cdot 9, 846400420048507 E - 15 = 3, 1902337360957163 E - 12$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії