Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 030303030303030304

r=0,030303030303030304

Сума цього ряду дорівнює:

s = 34

s=34

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 33 \cdot 0, 030303030303030304^{n - 1}

a_n=33*0,030303030303030304^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

33, 1, 0, 030303030303030307, 0, 0009182736455463729, 2, 7826474107465846 E - 05, 8, 432264881050256 E - 07, 2, 5552317821364416 E - 08, 7, 743126612534672 E - 10, 2, 3464020037983852 E - 11, 7, 110309102419349 E - 13

33,1,0,030303030303030307,0,0009182736455463729,2,7826474107465846E-05,8,432264881050256E-07,2,5552317821364416E-08,7,743126612534672E-10,2,3464020037983852E-11,7,110309102419349E-13

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{33} = 0, 030303030303030304$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 030303030303030304$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 33$ , спільний множник: $r = 0, 030303030303030304$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 33 * ((1 - 0, 030303030303030304^{2}) / (1 - 0, 030303030303030304))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 0, 0009182736455463729) / (1 - 0, 030303030303030304))$

$s_{2} = 33 * (0, 9990817263544536 / (1 - 0, 030303030303030304))$

$s_{2} = 33 * (0, 9990817263544536 / 0, 9696969696969697)$

$s_{2} = 33 \cdot 1, 0303030303030303$

$s_{2} = 34$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 33$ і спільний множник: $r = 0, 030303030303030304$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 33 \cdot 0, 030303030303030304^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 030303030303030304^{2 - 1} = 33 \cdot 0, 030303030303030304^{1} = 33 \cdot 0, 030303030303030304 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 030303030303030304^{3 - 1} = 33 \cdot 0, 030303030303030304^{2} = 33 \cdot 0, 0009182736455463729 = 0, 030303030303030307$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 030303030303030304^{4 - 1} = 33 \cdot 0, 030303030303030304^{3} = 33 \cdot 2, 7826474107465846 E - 05 = 0, 0009182736455463729$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 030303030303030304^{5 - 1} = 33 \cdot 0, 030303030303030304^{4} = 33 \cdot 8, 432264881050256 E - 07 = 2, 7826474107465846 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 030303030303030304^{6 - 1} = 33 \cdot 0, 030303030303030304^{5} = 33 \cdot 2, 5552317821364412 E - 08 = 8, 432264881050256 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 030303030303030304^{7 - 1} = 33 \cdot 0, 030303030303030304^{6} = 33 \cdot 7, 743126612534672 E - 10 = 2, 5552317821364416 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 030303030303030304^{8 - 1} = 33 \cdot 0, 030303030303030304^{7} = 33 \cdot 2, 3464020037983852 E - 11 = 7, 743126612534672 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 030303030303030304^{9 - 1} = 33 \cdot 0, 030303030303030304^{8} = 33 \cdot 7, 110309102419349 E - 13 = 2, 3464020037983852 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 030303030303030304^{10 - 1} = 33 \cdot 0, 030303030303030304^{9} = 33 \cdot 2, 1546391219452575 E - 14 = 7, 110309102419349 E - 13$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії