Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 3783783783783784

r=0,3783783783783784

Сума цього ряду дорівнює:

s = 51

s=51

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{n - 1}

a_n=37*0,3783783783783784^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

37, 14, 5, 297297297297297, 2, 004382761139518, 0, 7584150988095475, 0, 2869678752252342, 0, 10858243927441294, 0, 04108524729302111, 0, 015545769246007993, 0, 005882182957948971

37,14,5,297297297297297,2,004382761139518,0,7584150988095475,0,2869678752252342,0,10858243927441294,0,04108524729302111,0,015545769246007993,0,005882182957948971

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{37} = 0, 3783783783783784$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 3783783783783784$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 37$ , спільний множник: $r = 0, 3783783783783784$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 3783783783783784^{2}) / (1 - 0, 3783783783783784))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 14317019722425128) / (1 - 0, 3783783783783784))$

$s_{2} = 37 * (0, 8568298027757487 / (1 - 0, 3783783783783784))$

$s_{2} = 37 * (0, 8568298027757487 / 0, 6216216216216216)$

$s_{2} = 37 \cdot 1, 3783783783783785$

$s_{2} = 51, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 37$ і спільний множник: $r = 0, 3783783783783784$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{2 - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{3 - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{2} = 37 \cdot 0, 14317019722425128 = 5, 297297297297297$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{4 - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{3} = 37 \cdot 0, 054172507057824816 = 2, 004382761139518$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{5 - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{4} = 37 \cdot 0, 020497705373231014 = 0, 7584150988095475$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{6 - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{5} = 37 \cdot 0, 007755888519600925 = 0, 2869678752252342$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{7 - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{6} = 37 \cdot 0, 0029346605209300794 = 0, 10858243927441294$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{8 - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{7} = 37 \cdot 0, 0011104120890005707 = 0, 04108524729302111$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{9 - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{8} = 37 \cdot 0, 00042015592556778357 = 0, 015545769246007993$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{10 - 1} = 37 \cdot 0, 3783783783783784^{9} = 37 \cdot 0, 0001589779177824046 = 0, 005882182957948971$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії