Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 27027027027027

r=2,27027027027027

Сума цього ряду дорівнює:

s = 121

s=121

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 37 \cdot 2, 27027027027027^{n - 1}

a_n=37*2,27027027027027^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

37, 84, 190, 70270270270268, 432, 9466764061358, 982, 9059680571731, 2231, 4621977514203, 5066, 022286787008, 11501, 239786219152, 26110, 922757902936, 59278, 851666590446

37,84,190,70270270270268,432,9466764061358,982,9059680571731,2231,4621977514203,5066,022286787008,11501,239786219152,26110,922757902936,59278,851666590446

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{37} = 2, 27027027027027$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 27027027027027$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 37$ , спільний множник: $r = 2, 27027027027027$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 37 * ((1 - 2, 27027027027027^{2}) / (1 - 2, 27027027027027))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 5, 154127100073046) / (1 - 2, 27027027027027))$

$s_{2} = 37 * (- 4, 154127100073046 / (1 - 2, 27027027027027))$

$s_{2} = 37 * (- 4, 154127100073046 / - 1, 2702702702702702)$

$s_{2} = 37 \cdot 3, 27027027027027$

$s_{2} = 121$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 37$ і спільний множник: $r = 2, 27027027027027$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 37 \cdot 2, 27027027027027^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 2, 27027027027027^{2 - 1} = 37 \cdot 2, 27027027027027^{1} = 37 \cdot 2, 27027027027027 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 2, 27027027027027^{3 - 1} = 37 \cdot 2, 27027027027027^{2} = 37 \cdot 5, 154127100073046 = 190, 70270270270268$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 2, 27027027027027^{4 - 1} = 37 \cdot 2, 27027027027027^{3} = 37 \cdot 11, 701261524490157 = 432, 9466764061358$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 2, 27027027027027^{5 - 1} = 37 \cdot 2, 27027027027027^{4} = 37 \cdot 26, 565026163707383 = 982, 9059680571731$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 2, 27027027027027^{6 - 1} = 37 \cdot 2, 27027027027027^{5} = 37 \cdot 60, 30978912841676 = 2231, 4621977514203$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 2, 27027027027027^{7 - 1} = 37 \cdot 2, 27027027027027^{6} = 37 \cdot 136, 91952126451372 = 5066, 022286787008$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 2, 27027027027027^{8 - 1} = 37 \cdot 2, 27027027027027^{7} = 37 \cdot 310, 84431854646357 = 11501, 239786219152$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 2, 27027027027027^{9 - 1} = 37 \cdot 2, 27027027027027^{8} = 37 \cdot 705, 7006150784578 = 26110, 922757902936$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 2, 27027027027027^{10 - 1} = 37 \cdot 2, 27027027027027^{9} = 37 \cdot 1602, 1311261240662 = 59278, 851666590446$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії