Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 41025641025641024

r=0,41025641025641024

Сума цього ряду дорівнює:

s = 54

s=54

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 39 \cdot 0, 41025641025641024^{n - 1}

a_n=39*0,41025641025641024^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

39, 16, 6, 564102564102563, 2, 6929651545036157, 1, 1048062172322526, 0, 4532538327106677, 0, 18595029034283803, 0, 07628729860218997, 0, 03129735327269331, 0, 012839939804181874

39,16,6,564102564102563,2,6929651545036157,1,1048062172322526,0,4532538327106677,0,18595029034283803,0,07628729860218997,0,03129735327269331,0,012839939804181874

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{39} = 0, 41025641025641024$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 41025641025641024$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 39$ , спільний множник: $r = 0, 41025641025641024$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 39 * ((1 - 0, 41025641025641024^{2}) / (1 - 0, 41025641025641024))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 0, 16831032215647598) / (1 - 0, 41025641025641024))$

$s_{2} = 39 * (0, 831689677843524 / (1 - 0, 41025641025641024))$

$s_{2} = 39 * (0, 831689677843524 / 0, 5897435897435898)$

$s_{2} = 39 \cdot 1, 4102564102564101$

$s_{2} = 54, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 39$ і спільний множник: $r = 0, 41025641025641024$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 39 \cdot 0, 41025641025641024^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 41025641025641024^{2 - 1} = 39 \cdot 0, 41025641025641024^{1} = 39 \cdot 0, 41025641025641024 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 41025641025641024^{3 - 1} = 39 \cdot 0, 41025641025641024^{2} = 39 \cdot 0, 16831032215647598 = 6, 564102564102563$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 41025641025641024^{4 - 1} = 39 \cdot 0, 41025641025641024^{3} = 39 \cdot 0, 06905038857701579 = 2, 6929651545036157$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 41025641025641024^{5 - 1} = 39 \cdot 0, 41025641025641024^{4} = 39 \cdot 0, 028328364544416732 = 1, 1048062172322526$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 41025641025641024^{6 - 1} = 39 \cdot 0, 41025641025641024^{5} = 39 \cdot 0, 011621893146427377 = 0, 4532538327106677$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 41025641025641024^{7 - 1} = 39 \cdot 0, 41025641025641024^{6} = 39 \cdot 0, 004767956162636872 = 0, 18595029034283803$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 41025641025641024^{8 - 1} = 39 \cdot 0, 41025641025641024^{7} = 39 \cdot 0, 0019560845795433325 = 0, 07628729860218997$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 41025641025641024^{9 - 1} = 39 \cdot 0, 41025641025641024^{8} = 39 \cdot 0, 000802496237761367 = 0, 03129735327269331$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 41025641025641024^{10 - 1} = 39 \cdot 0, 41025641025641024^{9} = 39 \cdot 0, 00032922922574825315 = 0, 012839939804181874$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії