Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 20512820512820512

r=0,20512820512820512

Сума цього ряду дорівнює:

s = 47

s=47

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{n - 1}

a_n=39*0,20512820512820512^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

39, 8, 1, 6410256410256407, 0, 33662064431295197, 0, 06905038857701579, 0, 014164182272208366, 0, 002905473286606844, 0, 0005959945203296091, 0, 00012225528622145825, 2, 5078007430042722 E - 05

39,8,1,6410256410256407,0,33662064431295197,0,06905038857701579,0,014164182272208366,0,002905473286606844,0,0005959945203296091,0,00012225528622145825,2,5078007430042722E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{39} = 0, 20512820512820512$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 20512820512820512$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 39$ , спільний множник: $r = 0, 20512820512820512$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 39 * ((1 - 0, 20512820512820512^{2}) / (1 - 0, 20512820512820512))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 0, 042077580539118996) / (1 - 0, 20512820512820512))$

$s_{2} = 39 * (0, 957922419460881 / (1 - 0, 20512820512820512))$

$s_{2} = 39 * (0, 957922419460881 / 0, 7948717948717949)$

$s_{2} = 39 \cdot 1, 205128205128205$

$s_{2} = 47$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 39$ і спільний множник: $r = 0, 20512820512820512$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{2 - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{3 - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{2} = 39 \cdot 0, 042077580539118996 = 1, 6410256410256407$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{4 - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{3} = 39 \cdot 0, 008631298572126973 = 0, 33662064431295197$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{5 - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{4} = 39 \cdot 0, 0017705227840260458 = 0, 06905038857701579$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{6 - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{5} = 39 \cdot 0, 0003631841608258555 = 0, 014164182272208366$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{7 - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{6} = 39 \cdot 7, 449931504120113 E - 05 = 0, 002905473286606844$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{8 - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{7} = 39 \cdot 1, 5281910777682285 E - 05 = 0, 0005959945203296091$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{9 - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{8} = 39 \cdot 3, 13475092875534 E - 06 = 0, 00012225528622145825$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{10 - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{9} = 39 \cdot 6, 430258315395569 E - 07 = 2, 5078007430042722 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії