Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 05

r=1,05

Сума цього ряду дорівнює:

s = 81

s=81

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 40 \cdot 1, 05^{n - 1}

a_n=40*1,05^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

40, 42, 44, 1, 46, 30500000000001, 48, 62025000000001, 51, 051262500000014, 53, 60382562500001, 56, 28401690625002, 59, 09821775156252, 62, 05312863914065

40,42,44,1,46,30500000000001,48,62025000000001,51,051262500000014,53,60382562500001,56,28401690625002,59,09821775156252,62,05312863914065

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{40} = 1, 05$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 05$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 40$ , спільний множник: $r = 1, 05$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 40 * ((1 - 1, 05^{2}) / (1 - 1, 05))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 1, 1025) / (1 - 1, 05))$

$s_{2} = 40 * (- 0, 10250000000000004 / (1 - 1, 05))$

$s_{2} = 40 * (- 0, 10250000000000004 / - 0, 050000000000000044)$

$s_{2} = 40 \cdot 2, 049999999999999$

$s_{2} = 81, 99999999999996$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 40$ і спільний множник: $r = 1, 05$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 40 \cdot 1, 05^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 05^{2 - 1} = 40 \cdot 1, 05^{1} = 40 \cdot 1, 05 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 05^{3 - 1} = 40 \cdot 1, 05^{2} = 40 \cdot 1, 1025 = 44, 1$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 05^{4 - 1} = 40 \cdot 1, 05^{3} = 40 \cdot 1, 1576250000000001 = 46, 30500000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 05^{5 - 1} = 40 \cdot 1, 05^{4} = 40 \cdot 1, 2155062500000002 = 48, 62025000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 05^{6 - 1} = 40 \cdot 1, 05^{5} = 40 \cdot 1, 2762815625000004 = 51, 051262500000014$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 05^{7 - 1} = 40 \cdot 1, 05^{6} = 40 \cdot 1, 3400956406250004 = 53, 60382562500001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 05^{8 - 1} = 40 \cdot 1, 05^{7} = 40 \cdot 1, 4071004226562505 = 56, 28401690625002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 05^{9 - 1} = 40 \cdot 1, 05^{8} = 40 \cdot 1, 477455443789063 = 59, 09821775156252$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 05^{10 - 1} = 40 \cdot 1, 05^{9} = 40 \cdot 1, 5513282159785162 = 62, 05312863914065$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії