Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 07764705882352942

r=0,07764705882352942

Сума цього ряду дорівнює:

s = 458

s=458

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{n - 1}

a_n=425*0,07764705882352942^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

425, 33, 2, 562352941176471, 0, 19895916955017304, 0, 015448594341542847, 0, 0011995379135786213, 9, 314059093669295 E - 05, 7, 232092943319689 E - 06, 5, 615507461871759 E - 07, 4, 360276382159248 E - 08

425,33,2,562352941176471,0,19895916955017304,0,015448594341542847,0,0011995379135786213,9,314059093669295E-05,7,232092943319689E-06,5,615507461871759E-07,4,360276382159248E-08

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{425} = 0, 07764705882352942$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 07764705882352942$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 425$ , спільний множник: $r = 0, 07764705882352942$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 425 * ((1 - 0, 07764705882352942^{2}) / (1 - 0, 07764705882352942))$

$s_{2} = 425 * ((1 - 0, 006029065743944638) / (1 - 0, 07764705882352942))$

$s_{2} = 425 * (0, 9939709342560553 / (1 - 0, 07764705882352942))$

$s_{2} = 425 * (0, 9939709342560553 / 0, 9223529411764706)$

$s_{2} = 425 \cdot 1, 0776470588235294$

$s_{2} = 458$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 425$ і спільний множник: $r = 0, 07764705882352942$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 425$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{2 - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{3 - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{2} = 425 \cdot 0, 006029065743944638 = 2, 562352941176471$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{4 - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{3} = 425 \cdot 0, 0004681392224709954 = 0, 19895916955017304$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{5 - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{4} = 425 \cdot 3, 63496337448067 E - 05 = 0, 015448594341542847$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{6 - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{5} = 425 \cdot 2, 822442149596756 E - 06 = 0, 0011995379135786213$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{7 - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{6} = 425 \cdot 2, 1915433161574813 E - 07 = 9, 314059093669295 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{8 - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{7} = 425 \cdot 1, 7016689278399268 E - 08 = 7, 232092943319689 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{9 - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{8} = 425 \cdot 1, 3212958733815902 E - 09 = 5, 615507461871759 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{10 - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{9} = 425 \cdot 1, 0259473840374701 E - 10 = 4, 360276382159248 E - 08$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії