Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2917717167086866

r=1,2917717167086866

Сума цього ряду дорівнює:

s = 9998

s=9998

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4363 \cdot 1, 2917717167086866^{n - 1}

a_n=4363*1,2917717167086866^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4363, 5636, 7280, 425395370157, 9404, 647611346827, 12148, 65778994974, 15693, 292529029733, 20272, 151431036345, 26186, 99185544828, 33827, 615424548814, 43697, 55684913068

4363,5636,7280,425395370157,9404,647611346827,12148,65778994974,15693,292529029733,20272,151431036345,26186,99185544828,33827,615424548814,43697,55684913068

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5636}{4363} = 1, 2917717167086866$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2917717167086866$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4363$ , спільний множник: $r = 1, 2917717167086866$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 4363 * ((1 - 1, 2917717167086866^{2}) / (1 - 1, 2917717167086866))$

$s_{2} = 4363 * ((1 - 1, 6686741680885073) / (1 - 1, 2917717167086866))$

$s_{2} = 4363 * (- 0, 6686741680885073 / (1 - 1, 2917717167086866))$

$s_{2} = 4363 * (- 0, 6686741680885073 / - 0, 2917717167086866)$

$s_{2} = 4363 \cdot 2, 2917717167086864$

$s_{2} = 9998, 999999999998$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4363$ і спільний множник: $r = 1, 2917717167086866$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4363 \cdot 1, 2917717167086866^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4363$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4363 \cdot 1, 2917717167086866^{2 - 1} = 4363 \cdot 1, 2917717167086866^{1} = 4363 \cdot 1, 2917717167086866 = 5636$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4363 \cdot 1, 2917717167086866^{3 - 1} = 4363 \cdot 1, 2917717167086866^{2} = 4363 \cdot 1, 6686741680885073 = 7280, 425395370157$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4363 \cdot 1, 2917717167086866^{4 - 1} = 4363 \cdot 1, 2917717167086866^{3} = 4363 \cdot 2, 1555460947391305 = 9404, 647611346827$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4363 \cdot 1, 2917717167086866^{5 - 1} = 4363 \cdot 1, 2917717167086866^{4} = 4363 \cdot 2, 784473479245872 = 12148, 65778994974$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4363 \cdot 1, 2917717167086866^{6 - 1} = 4363 \cdot 1, 2917717167086866^{5} = 4363 \cdot 3, 5969040864152495 = 15693, 292529029733$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4363 \cdot 1, 2917717167086866^{7 - 1} = 4363 \cdot 1, 2917717167086866^{6} = 4363 \cdot 4, 646378966545117 = 20272, 151431036345$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4363 \cdot 1, 2917717167086866^{8 - 1} = 4363 \cdot 1, 2917717167086866^{7} = 4363 \cdot 6, 0020609340931195 = 26186, 99185544828$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4363 \cdot 1, 2917717167086866^{9 - 1} = 4363 \cdot 1, 2917717167086866^{8} = 4363 \cdot 7, 753292556623611 = 33827, 615424548814$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4363 \cdot 1, 2917717167086866^{10 - 1} = 4363 \cdot 1, 2917717167086866^{9} = 4363 \cdot 10, 015484036014366 = 43697, 55684913068$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії