Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 11363636363636363

r=0,11363636363636363

Сума цього ряду дорівнює:

s = 49

s=49

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{n - 1}

a_n=44*0,11363636363636363^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

44, 5, 0, 5681818181818181, 0, 06456611570247933, 0, 0073370586025544695, 0, 0008337566593811896, 9, 474507492968064 E - 05, 1, 076648578746371 E - 05, 1, 2234642940299668 E - 06, 1, 390300334124962 E - 07

44,5,0,5681818181818181,0,06456611570247933,0,0073370586025544695,0,0008337566593811896,9,474507492968064E-05,1,076648578746371E-05,1,2234642940299668E-06,1,390300334124962E-07

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{44} = 0, 11363636363636363$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 11363636363636363$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 44$ , спільний множник: $r = 0, 11363636363636363$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 44 * ((1 - 0, 11363636363636363^{2}) / (1 - 0, 11363636363636363))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 0, 012913223140495866) / (1 - 0, 11363636363636363))$

$s_{2} = 44 * (0, 9870867768595042 / (1 - 0, 11363636363636363))$

$s_{2} = 44 * (0, 9870867768595042 / 0, 8863636363636364)$

$s_{2} = 44 \cdot 1, 1136363636363638$

$s_{2} = 49, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 44$ і спільний множник: $r = 0, 11363636363636363$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{2 - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{3 - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{2} = 44 \cdot 0, 012913223140495866 = 0, 5681818181818181$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{4 - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{3} = 44 \cdot 0, 0014674117205108938 = 0, 06456611570247933$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{5 - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{4} = 44 \cdot 0, 00016675133187623795 = 0, 0073370586025544695$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{6 - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{5} = 44 \cdot 1, 8949014985936128 E - 05 = 0, 0008337566593811896$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{7 - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{6} = 44 \cdot 2, 153297157492742 E - 06 = 9, 474507492968064 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{8 - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{7} = 44 \cdot 2, 446928588059934 E - 07 = 1, 076648578746371 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{9 - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{8} = 44 \cdot 2, 780600668249925 E - 08 = 1, 2234642940299668 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{10 - 1} = 44 \cdot 0, 11363636363636363^{9} = 44 \cdot 3, 1597734866476415 E - 09 = 1, 390300334124962 E - 07$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії